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Umkreismittelpunkt dreieck r3 vektoren
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 6. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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habe ein Problemchen: ich habe die drei Eckpunkte eines Dreicks im R3 gegeben. ich soll nun die ominösen Punkte (höhenschnittpunkt, innkreismittelpunkt, umkreismittelpunkt, Schwerpunkt) mittels Vektoren berechnen. weiß jemand wie das geht, vor allem zum Umkreismittelpunkt habe ich überhaupt noch keinen Ansatz gefunden ? |
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anonymous 18:06 Uhr, 07.06.2005 |
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hallo, ich kann dir ein paar ansätze geben. Wenn du dein Dreieck aufgespannt hast, hast Du ja die Punkte A,B,C.Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind natürlich a,b,c. Der Umkreismittelpunkt M: Die drei Mittelsenkrechten des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dazu muß jeweils auf halber Strecke von a,b,c im rechten Winkel eine Gerade Ma, Mb, Mc gezogen werden. Dort wo sich die Geraden schneiden ist dann M. Der Inkreismittelpunkt I: Die drei Winkelhalbierenden des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Strecke AB:Strecke AC, Strecke BC:Strecke BA und Strecke CA: Strecke CB. Der Höhenschnittpunkt H: Die drei Höhen des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dazu für Ha: Auf a im rechten Winkel nach Punkt A eine Gerade ziehen, ebenso für Hb und Hc. Der Schnittpunkt der drei Geraden ist dann der Höhenschnittpunkt.(In einem spitzwinkligen Dreieck gilt: Strecke AH * Strecke HHa = BH * HHb = CH * HHc) Der Schwerpunkt S: Die drei Seitenhalbierenden des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Strecke AS =2*Strecke SMa, BS = 2SMb, CS = 2SMc. In jedem Dreieck liegen H,M und S auf der sog. Eulerschen Geraden,wobei Strecke HS = 2* Strecke SM. So, ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen. Gruß Europa |
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| danke für deine Bemühungen. Sie lösen aber meines erachtens das Problem noch nicht. z.B. beim Umkreismittelpunkt. Eine Gerade im rechten Winkel auf c ist im R3 (Punkt A z.B. ist so angegeben (1/-2/2)) ja das Problem. Wie erzeuge ich einen Normalvektor auf c, der aber zugleich auch in der Dreicksebene liegen muß ? |
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