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Umrechnung: Ln- log

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Logarithmieren

kristi aktiv_icon

18:39 Uhr, 23.10.2014

Hallo!

In einer Aufgabe steht, dass ich die folgende Gleichung in den dekadischen Logarithmus umrechnen soll:

{ln C}_{1} = {ln C}_{0} - k \cdot t

ist das richtig:

{log}_{e} (C_{1}) = {log}_{e} (C_{0}) \cdot k \cdot t

?

Danke schon mal!

LG

kristii

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

DrBoogie aktiv_icon

18:42 Uhr, 23.10.2014

Nein, komplett falsch.
Und

\log_{e}

ist dasselbe wie

\ln

, also kein dekadischer Logarithmus.

kristi aktiv_icon

18:48 Uhr, 23.10.2014

O . O

?

Hab leider keine Idee, wie ich da vorgehen soll...

a = {log}^{b}

: /

kristii

DrBoogie aktiv_icon

18:54 Uhr, 23.10.2014

C_{1} = C_{0} \cdot e^{- k t}

und jetzt

\log_{10}

anwenden.

Die wichtigsten Regeln sind für alle

\log_{a}

gleich:

\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} (x) + \log_{a} (y)

\log_{a} (x^{y}) = y \log_{a} (x)

a^{\log_{a} x} = x

Atlantik aktiv_icon

18:55 Uhr, 23.10.2014

Schau mal hier:

http://netmathematik.de/forum/index.php?page=Thread&threadID=211

mfG

Atlantik

kristi aktiv_icon

19:14 Uhr, 23.10.2014

Danke, aber der Link funktioniert irgendwie nicht?

Und also heißt dekadischer Logarithmus einfach, dass man sozusagen das Gegenteil macht, deswegen auch e?

= > ln - e

?

dann käme das heraud:

{log C}_{1} = {log C}_{0} \cdot

Atlantik aktiv_icon

19:28 Uhr, 23.10.2014

Der Link müsste gehen:

http//www.chemieunterricht.de/dc2/vermisch/ln-log.htm

mfG

Atlantik

kristi aktiv_icon

19:46 Uhr, 23.10.2014

Danke!

Jetzt klappts!

:]

Also ich habe es versucht zu verstehen, aber verstehe nicht recht den 6. Schritt...

Also wie sie dann durch teilen auf :

{log}_{e} = \frac{1}{ln 10}

gekommen sind?

lg

krstii

Atlantik aktiv_icon

20:18 Uhr, 23.10.2014

Setze mal das

ln (y)

von

5 b) \in 5 a

ein.

mfG

Atlantik

kristi aktiv_icon

20:26 Uhr, 23.10.2014

Ja danke, das habe ich gemacht und auch verstanden, aber der darauffolgende Schritt ist ja,

5 a : 5 b . .

. und irgenwie kann ich diesen Schitt nicht nachvollziehen, wie sie plötzlich auf

{log}_{e} = \frac{1}{ln 10}

gekommen sind...

lg

kristi

BenClonmel aktiv_icon

20:53 Uhr, 23.10.2014

Da musst du aufpassen!

Der dekadische Logarithmus ist der Zehnerlogarithmus

l g

oder

l o g_{10}

.

Für ihn gilt: Wenn

y = 1 0^{x}

, dann

x = \lg y

.

Für den natürlichen Logarithmus

\ln

gilt hingegen: Wenn

y = e^{x}

, dann

x = \ln y

.
Wobei

e

die sogenannte Eulersche Zahl ist.

Deine Gleichung lässt sich wie folgt lösen:

\ln C_{1} = \ln C_{0} - k \cdot t

e^{\ln C_{1}} = e^{\ln C_{0} - k \cdot t}

Das ist weiter gleich:

C_{1} = e^{\ln C_{0}} \cdot e^{- k \cdot t}

...und weiter:

C_{1} = C_{0} \cdot e^{- k \cdot t}

Und dafür kannst du jetzt den lg nehmen:

\lg C_{1} = \lg (C_{0} \cdot e^{- k \cdot t}) = \lg C_{0} + \lg (e^{- k \cdot t})

;-)

kristi aktiv_icon

21:05 Uhr, 23.10.2014

Achsooo!
Nochmals danke für die verständliche Antwort!

:]

Also das heißt, wenn irgendwo steht, dass ich es umrechnen muss (also

ln

zu dekadischen Logarithmus), dann muss ich erstmal die gegebene Fkt. von dem gegeben Logarithmus "entfernen"...

Dadurch eben auch das mal nehmen mit

e . .

. :-)

Und anschließend eben den gewünschen Logarithmus anwenden? :-D)

Dankee für die super gute verständliche Rechnung!

LG

kristi

BenClonmel aktiv_icon

21:18 Uhr, 23.10.2014

Wenn ich ehrlich bin, finde ich die Fragestellung merkwürdig, weil es meines Erachtens echt sinnlos ist von der Gleichung mit

\ln

zu der mit

\lg

zu wechseln. Das macht alles nur komplizierter.

Aber wenn das wirklich so gemeint war, dann ist der Weg korrekt. Ich würde es immer so machen. Also zuerst den

\ln

entfernen, indem man

e

hoch dem Zeug rechnet (nicht mal, so wie du schreibst - nur kleine Bemerkung nebenbei ;-) ) und dann alles zehnerlogarithmieren.

Eine andere "einfachere" Methode fällt mir auf die Schnelle nicht ein.

LG
Ben

kristi aktiv_icon

21:26 Uhr, 23.10.2014

Ah okaay

:]!

Jaa diese Methode ist schon super verständlich!
Werde sie auch sehr wahrscheinlich wieder benutzen :-P)

Vielen Dank!!!

Lg

kristi

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