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Umwandeln DGL-System 1. Ordnung in DGL 2. Ordnung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: DGL, DGL System 1. Ordnung, Differentialgleichung 2. Ordnung

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20:53 Uhr, 23.11.2020

Hallo zusammen, wieder einmal bin ich mit meinem Latein am Ende und stehe auf'm Schlauch.. Das Umwandeln einer DGL in ein DGL System klappt. Nur der Weg anders herum, bleibt mir ein Rätsel.

Aufgabe:

Wandeln Sie das DGL-System 1.Ordnung :

(\begin{matrix} y'_{1} \\ y'_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 7 & 6 \\ 10 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix})

in eine homogene lin. DGL 2.Ordnung

y'' + a \cdot y' + b \cdot y = 0

mit

y = y_{1}

um! Wie lauten a und b?

Mein Ansatz:

y = y_{1} \to y' = y'_{1} = y_{2}

y' = y_{2} \to y'' = y'_{2}

y_{1} = y

y'_{1} = - 7 \cdot y_{1} + 6 \cdot y_{2} = y' = y_{2}

y'_{2} = 10 \cdot y_{1} - y_{2} = y''

Jetzt würde ich für

y'', y'

und

y

in die DGL 2.Ordnung einsetzen, ein Gleichungssystem aufstellen und versuchen zu lösen. Auf ein Ergebnis komme ich aber nicht.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."