Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Umwandeln von periodischen Zahlen, Binärsystem

Umwandeln von periodischen Zahlen, Binärsystem

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Binärsystem, Numerik

Didgeridoo aktiv_icon

15:32 Uhr, 27.02.2011

Ich möchte

(0.1 \bar{2})_{10}

im Binärsystem ausdrücken:
Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob ichs richtig gemacht habe:

0.1 \bar{2} = \frac{11}{90} = \frac{a_{1}}{2^{1}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + . . .

a_{1} = [\frac{11}{90} \cdot 2] = [11 / 45] = 0

a_{2} = [\frac{11}{90} \cdot 2^{2}] = [22 / 45] = 0

a_{3} = [\frac{11}{90} \cdot 2^{3}] = [44 / 45] = 0

a_{4} = [\frac{11}{90} \cdot 2^{4}] = [88 / 45] = 1

a_{5} = [(\frac{11}{90} - \frac{1}{2^{4}}) \cdot 2^{5}] = [86 / 45] = 1

a_{6} = [(\frac{11}{90} - \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{2^{5}}) \cdot 2^{6}] = [82 / 45] = 1

a_{7} = . . . = 1

a_{8} = . . . = 1

a_{9} = . . . = 0

Dann wäre

(0.1 \bar{2})_{10} = (0.00011111)_{2}

. Stimmt das?
Wäre froh um eine Korrektur, falls ich irgendwo einen Überlegungsfehler haben sollte. Vielen Dank!

DmitriJakov aktiv_icon

15:37 Uhr, 27.02.2011

Ein DEZIMALpunkt hat im Binärsystem keinen Platz. IMHO kannst Du eine solche Zahl nicht im Binärsystem darstellen, genausowenig wie Du es (genau genommen) im Dezimalsystem kannst. Du musst irgendwo abschneiden.

Didgeridoo aktiv_icon

15:42 Uhr, 27.02.2011

Das ist aber eine Aufgabe in meiner momentanen Übungsserie. Ich habe 0.00011111 mal in den Rechner auf www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm eingegeben und er gibt mir dezimal sowas wie: 0.12109375 zurück, bin mir nun nicht ganz sicher, ob der Rechner bloss nicht genau rechnen kann, weil er ja nicht

0.1 \bar{2}

ausgeben kann oder ob bei meiner Rechnung etwas nicht ganz stimmt...

DmitriJakov aktiv_icon

15:59 Uhr, 27.02.2011

Ich bin mal in diesen Rechner gegangen und habe mir seine Rechenschritte für

0,111

(binär) zeigen lassen. Die Antwort begann so:
"Der Nachkommateil

0,111

wird ins Dezimalsystem umgewandelt.

Arbeite die Ziffern nach dem Komma von rechts nach links ab."

Wenn Du also einen periodisch unendlichen Fall hast, dann wird es schwierig den Punkt auf der rechten Seite zu finden, mit dem Du anfangen sollst.

Vertausche mal in dem Rechner dezimal und binär und gib in der ersten Zeile

0,12

(dez) ein und lass Dir das Ergebnis binär anzeigen. Das sieht zwar periodisch aus. Aber wenn Du eine weitere (dezimale) 2 eintippst und noch eine weitere und noch eine weitere, dann verändert sich das Muster der Binärzahl ständig. Es gibt also keinen binären Ausdruck für

0,12

Periode 2

Didgeridoo aktiv_icon

16:05 Uhr, 27.02.2011

Ok, danke vielmals!!

michaL aktiv_icon

18:39 Uhr, 27.02.2011

Hallo,

also, ich habe deine Bruchrechnung nicht nachvollzogen (das kannst du mit einem Taschenrechner selber!). Die Formel(n) sind aber richtig, sofern die eckigen Klammern die Gaußklammern meinen.

Mfg Michael

Didgeridoo aktiv_icon

20:37 Uhr, 27.02.2011

Ja, genau. Damit sind die Gaussklammern gemeint. Vielen Dank für die Hilfe!!

Didgeridoo aktiv_icon

20:37 Uhr, 27.02.2011

Ja, genau. Damit sind die Gaussklammern gemeint. Vielen Dank für die Hilfe!!

861479

861140

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?