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Umwandlung von Euler-Winkeln zu Quaternionen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Eulerwinkel, Quaternion, Rotation

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20:29 Uhr, 26.10.2015

Ich berechne mir, in einem C-Programm, aus Euler-Winkeln ein Gesamt-Quaternion und möchte dieses wieder zurück in meine Euler-Winkel umrechnen.

Als Rotationsvorschrift habe ich die ZYX Vorschrift
gewählt. Das heißt zuerst wird um die Z-Achse gedreht(Gier-Winkel), dann
um die Y-Achse(Nick-Winkel) und dann um die X-Achse(Roll-Winkel).

Wenn ich nun die Euler-Winkel in ein Gesamt-Quaternion umrechne und dieses Quaternion wieder in die Euler-Winkel zurück rechnen möchte, komme ich bei bestimmten, anfangs "ungünstig gewählten", Euler-Winkeln nicht mehr auf die Ursprungswerte.

Wähle ich zum Beispiel einen Gier-Winkel von 179° und rechne das in ein Quaternion und dann wieder in Euler-Winkel um, bekomme ich den ursprünglichen Wert. Wähle ich allerdings einen Wert größer 179°, zB.: 181°, komme ich bei gleicher Berechnung auf den Wert 181° - 360° = -179°. Wähle ich einen Winkel von 190° komme ich später bei der Rückrechnung auf 360° - 190° = -170°. Das gleiche Problem habe ich auch bei dem Roll-Winkel.

Hier sind die Gleichungen, welche ich in meinem C-Programm implementiert habe.
EulerToQuat:

Z_{d} = Z_{ψ} \cdot Z_{θ} \cdot Z_{Φ} =

cos (\frac{ψ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) cos (\frac{Φ}{2}) + sin (\frac{ψ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{Φ}{2})

+ (cos (\frac{ψ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) sin (\frac{Φ}{2}) - sin (\frac{ψ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) cos (\frac{Φ}{2})) i

+ (cos (\frac{ψ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) cos (\frac{Φ}{2}) + sin (\frac{ψ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) sin (\frac{Φ}{2})) j

+ (sin (\frac{ψ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) cos (\frac{Φ}{2}) - cos (\frac{ψ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{Φ}{2})) k

QuatToEuler:

Z_{d} = a + b i + c j + d k

Z_{d}

wird noch normiert

Φ =

arctan

(\frac{2 \cdot (c \cdot d + a \cdot b)}{a^{2} - b^{2} - c^{2} + d^{2}})

θ =

arcsin

(2 \cdot (a \cdot c - b \cdot d))

ψ =

arctan

(\frac{2 \cdot (b \cdot c + a \cdot d)}{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}})

In meinem C-Programm nutze ich die atan2 Funktion anstelle des arctan.

Hat jemand eine Idee wo hier mein Problem liegt?

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