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Unabhängigkeit zufälligen Zahlenfolgen beweisbar?
Universität / Fachhochschule
Tags: Kryptografie, One-Time-Pad
 
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Hallo zusammen, ich beschäfftige mich seit geraumer Zeit mit der Kryptografie und habe mir überlegt, wie man den offensichtlichen Nachteil bei einer OTP-Verschlüsselung nämlich den Schlüssel zu teilen/übergeben beheben kann, ohne die absolute Sicherheit des OTP-Verfahrens zu verlieren. Meine Lösung (MOTP - Multi One Time Pad detailiert beschrieben auf encrypter-x.com) besteht darin, eine n-Byte lange, echt zufällige Zahlenfolge nicht als einen einzigen Schlüssel zu betrachten, sondern als ein ganzes Schlüsselpaket, aus dem man einzelne Schlüssel entnimmt, indem man unterschiedliche Einstiegspunkte in die Zahlenfolge wählt. Nun würde mich folgendes interessieren. Kann die folgende Aussage als richtig oder falsch bewiesen werden? Aus einer echt zufälligen Folge von Zahlen können One-Time-Pads der Länge entnommen werden, indem das jeweilige OTP beim Index der Zahlenfolge beginnt und das Ende der Zahlenfolge an deren Anfang weitergeführt wird. Behauptung: Jedes dieser OTPs ist vollständig eigenständig und unabhängig von den anderen OTPs, wenn es sich bei der Zahlenfolge um echte Zufallszahlen handelt. Ich würde mich über eine lebhafte Diskussion oder auch einen Beweis oder Gegenbeweis freuen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich glaub, ich les' nicht recht: Wie sollen die Pads unabhängig voneinander sein, wenn sie doch über einen einfachen Indexshift auseinander hervorgehen??? Ein ganz offenkundiger Makel diese Idee: Man muss nur die so erzeugten Pads mal vektoriell addieren, dann bekommt man einen Vektor aus sämtlich identischen Komponenten... |
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Danke für deine Antwort. Nun ich denke, diese Schlüssel sind als unabhängig zu betrachten, weil jeder Schlüssel wieder eine Folge von rein zufälligen Zahlen ist, die auch zufällig erzeugt worden sein könnte. Aber könntest du mir das mit dem vektoriellen Addieren näher erläutern? |
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Ach ok, verstanden. :-) Das mag sein, aber trotzdem sind einzelnen Zahlenfolgen als Schlüssel doch unabhängig voneinender,oder? |
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Ich denke, ich hab meinen Standpunkt unmissverständlich deutlich gemacht - ich schau mal, was andere zu dem Thema äußern. |
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Ok, da bin ich auch sehr gespannt. Ich werde gleich auch mal ein Beispiel posten, an dem man dann diskutieren kann. Aber by the way, ein Beweis oder für oder gegen meine Behauptung war deine Antwort nicht. ;-) |
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Beispiel: Hier wurde ein 31 Zeichen langer Text mit einem 31-Zeichen langen Schlüssel 31 Mal mit den 31 möglichen Schlüsseln verschlüsselt. Ich behaupte, dass sich der Text trotz dieser Informationen ohne den Schlüssel nicht entschlüsseln läßt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|
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Da kann ich dann doch nicht mehr warten. Eine alte dumme Gans holt Eier. Setzen, Sechs. |
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Vielen Dank!! Ich bin ja hier, um nach Hilfe zu suchen und nicht um eine Aufgabe zu lösen und mich bewerten zu lassen. Es würde mich interessieren, wie du zu der richtigen Lösung gekommen bist? |
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Habe ich oben im wesentlichen schon beschrieben: > Ein ganz offenkundiger Makel diese Idee: Man muss nur die so erzeugten n Pads > mal vektoriell addieren, dann bekommt man einen Vektor aus sämtlich identischen Komponenten... Ok, mit "addieren" meine ich hier binär addieren, also XOR. Das war's dann schon fast: Alle 31 Zeilen auf diese Weise XOR-addieren ergibt fast die Originalnachricht - nur dass alle Zeichen noch mit einem festen Wert verXORt sind. Da geht man einfach alle durch, bis man eine vernünftig klingende ASCII-Nachricht vorliegen hat. Es war noch nie eine gute Idee, eine One-Time-Pad mehrfach zu nutzen, auch nicht indexverschoben. Du hast es oben natürlich auch noch besonders einfach gemacht, indem du a) immer dieselbe Nachricht kodiert hast, und b) mit allen möglichen 31 Pads. |
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Danke |
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Ich nochmal. War ein Test gestern :-) und obwohl, wie du selber sagtest, es eine Steilvorlage war, würde ich sagen eine Eins plus mit Sternchen. Zeigt ja auch, dass du etwas von der Materie verstehst. ;-) Jetzt wird es aber ein ganz klein wenig schwieriger. Wir nehmen wieder eine echt zufällige Zahlenfolge mit 31 Zeichen und generieren daraus wieder die 31 möglichen Schlüssel durch Variation des Startindex. Nur dass es diesmal nicht immer der selbe Text ist, sondern es sich um 31 verschiedene Textefragmente handelt. Genauso leicht zu entschlüsseln? Überhaupt entschlüsselbar ohne Schlüssel? Muss man die Schlüssel als "wiederverwendet" betrachten? Oder ist doch jeder für sich "unique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|
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