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Hallo allerseits, ich habe es mit folgender Aufgabe zu tun. Eine unfaire Münze mit der Wahrscheinlichkeit für ”Kopf“() und für ”Zahl“() wird N-mal geworfen.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass im i-ten Wurf zum ersten Mal ”Kopf“ geworfen wird (). b) Es sei die Wahrscheinlichkeit, dass in Münzwürfen nie ”Kopf“ geworfen wird. Berechne c) Für sei das Ereignis, dass beginnend mit dem k-ten Wurf die Sequenz geworfen wird und das Ereignis, dass beginnend mit dem k-ten Wurf die Sequenz geworfen wird. Berechne die Wahrscheinlichkeiten von und . d) Für welche k ist unabhängig von ? Begründe Deine Antwort.
Bei der a) dachte ich mir das man die geometrische Verteilung anwenden könnte. Bei den anderen Aufgaben bräuchte ich einen Ansatz.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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KL700
11:02 Uhr, 17.11.2024
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(i-1)-mal kommt Zahl, dann Kopf:
Da ist, geht gegen 0 nür wie jeder Wert zwischen 0 und 1.
Ein Zahlenbeispiel könnte helfen.
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zu über berechnet die Wahrschenlichkeit, dass bei Würfen genau 1 mal "Kopf" geworfen wird. Da es Wege gibt (meint aber . auch den Weg 1 mal Kopf und mal Zahl)
müsste aber die Wahrscheinlichkeit dafür sein, dass mal hintereinander Zahl geworfen wird. sollte die Wahrscheinlichkeit dafür sein, dass mal hintereinander Zahl und bei i-ten mal Kopf geworfen wird, was auch KL700 bereits geschrieben hat.
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Zu d) Für ist , weil schlicht an zweiter Stelle nicht zugleich und sein kann. Für repräsentiert die Anfangssequenz der Münzwurffolge - was heißt das für deren Wahrscheinlichkeit?
Für findet bei keine Überlappung mehr statt der beiden Sequenzen und , und das bedeutet...
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Für überschneidet sich das letzte von und das erste von . Für ist unabhängig von ?
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> Für ist unabhängig von ?
Richtig.
Zu gehen deine Erkenntnisse ja nicht gerade darüber hinaus, was ich dazu schon geschrieben hatte - also nochmal detaillierter: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , und was bedeutet das hinsichtlich der Prüfung der Unabhängigkeit von und ?
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Die Wahrscheinlichkeit von , wegen der Überschneidung der und damit gilt nicht die Unabhängigkeit von und .
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Nein: Es ist , weil das eben die Wahrscheinlichkeit der Anfangssequenz ist.
Richtig ist hingegen .
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Okay, vielen Dank.
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