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Ungleichung mit zwei Beträgen lösen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Betrag, lösen, Ungleichung
 
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Hallo! Meine Freundin hat ein Problem und ich kann ihr leider dabei nicht richtig weiter helfen. Wir möchten eine Ungleichung der Form: lösen. Dabei geht es uns nicht wirklich um die Lösung, sondern mehr um den Lösungsweg. Es ist klar, dass man die Beträge "auflösen" muss, aber wie macht man dann richtig weiter? Wir haben uns etwas überlegt, allerdings scheinen wir noch irgendwo einen kleinen Denkfehler haben. Kann uns jemand eine (knappe) Anleitung geben, wie man vorzugehen hat? Vielen Dank! Christian Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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das kann man machen indem man die ungleichung quadriert somit ist sichergestellt das die zahl links und rechts immer positiv sind |
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Selbst wenn ich die Gleichung quadriere, muss ich ja noch jeweils zwei Fälle betrachten... Unser Ansatz sieht so aus, dass wir jede Seite einzeln betrachten. und Daraus folgen dann Bereiche, in denen jeweils liegen muss, damit diese Bedingungen erfüllt sind. Nur wie gehe ich ab da weiter vor? Woher weiß ich, wenn ich den Fall betrachte, was ich auf der anderen Seite der Ungleichung einsetzen muss? |
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wenn man quadriert muss man keine 2 fälle beachten durch quadrieren hast du ja eine drin und somit in den meisten fällen auch 2 lösungen in deinem fall sind das und 8 über abc formel gelöst jett muss man nur noch wissen wo der bereich für ist dazu einfach ne zahl zscihen und 8 einsetzten zb 5 . die ungleicht stimmt nicht folglich gilt für durch fall unterscheidung kann man das sicherlich auch lösen allerdings kann ich dir da nicht wirklich weiter helfen. in der schule haben wir das immer übers quadrieren gelöst... falls du intresse an nem anderen lösungsweg hast dann muss dir jemadn anderes weiterhelfen :-) |
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Ja, es wäre schön, wenn noch jemand was zu der Fallunterscheidung sagen könnte, weil es mir ja eben genau darum geht ;-) Trotzdem schonmal vielen Dank bis hier her! |
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Ungleichungen zu quadrieren ist nicht gut. Die Betragsfunktion ist folgendermaßen definiert: f(x)= x ,für x0 , -x für x<0
Daraus ergeben sich 4 Fälle bei dieser Aufgabe. 1. 2x+3<0 5-3x<0
2. 2x+3<0 5-3x0
3. 2x+30 5-3x>0
4. 5-3x0 5-3x<0 Dann Fallbedingungen aufstellen. zB. 1. Fall x< <x ist . Fliegt raus. 2 Fall. x< x. Dann zur ursprünglichen Gleichung zurück und den Betrag nach diesem 2. Fall auflösen. Nach x umstellen und die Schnittmenge mit der Fallbedingung bilden. Zur Erinnerung wie es geht: -(2x+3)5-3x, da 2x+3<0 5-3x0 Ergebnis ist L2. Das Selbe bei dem Rest durchziehen und am Ende die gesamte Lösungsmenge bilden. Also L2 L2 usw. Aufpassen: Hier ist es die Vereinigungsmenge.
Ziemliches durcheinander. Aber so ist es nunmal :D
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