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Ungleichungen in einer Unbekannten/fallunterscheid
Universität / Fachhochschule
Tags: Fallunterscheidung, Ungleichung
 
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Hier zu der Aufgabe Aufgabe Untersucht werden soll die Ungleichung 14−2x<3. Zunächst besitzt sie die Definitionsmenge D=R∖2}, da nur für diese der Nenner zulässig ist. Für die Multiplikation mit dem Term 4−2x gibt es drei Fälle. Füllen Sie den Lückentext dazu passend aus: Auf dem Intervall (-∞;2) ist der Term positiv, das Vergleichssymbol bleibt erhalten und die neue Ungleichung lautet . Lineares Umformen ergibt die Lösungsmenge (-∞;11/6) . Die Elemente der Menge erfüllen die Vorbedingung. Auf dem Intervall (2;∞) ist der Term negativ, das Vergleichssymbol wird gedreht. Die neue Ungleichung hat zunächst die Lösungsmenge (11/6;∞) , wegen der Vorbedingung ist aber nur die Teilmenge L2=(2;∞) davon zulässig. Der Einzelwert ist keine Lösung der ursprünglichen Ungleichung, da er nicht zu der ????? ] gehört. L=L1∪L2=R∖11/6;2] Erstmal zwei Fragen. 1.Wie kommt man auf den ersten Intervall (-∞;2) und warum ist der Term positiv? 2.Lineares umformen ergibt dann bei mir also muss dann nicht die Lösungs menge (11/6;∞) heißen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, du hast die Ungleichung . Um diese Ungleichung zu lösen multipliziert man die Gleichung mit . Jetzt schaut man bei welchen Werten von x der Term positiv ist. Dann bleibt die Richtung der Ungleichheitszeichen erhalten. Zu 1: Ist der Nenner positiv, dann ist der Bruch an sich positiv. Somit ist der 1. Fall der Fallunterscheidung x<2 ist der Bereich Zu 2: Wenn du die Lösung im ersten Fall meinst ist das nicht richtig. Gruß pivot |
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Etwas mehr Sorgfalt beim Stellen einer Frag hier, bitte. Nicht einfach per copy and paste was reinschmeißen und nachher nicht mehr kontrollieren! Untersucht werden soll die Ungleichung 14−2x<3. Das bezweifle ich. Sollte es nicht vielleicht lauten? Dann spricht dein Text von Lückentext, ohne dass Lücken erkennbar wären. Generell scheinen sich da Angabe und Musterlösung zu vermischen. Und deine Fragen lassen nicht unbedingt erkennen, worauf konkret sie sich beziehen. Wenn mit du die Ungleichung mit beidseits multiplizierst, musst die eben die beiden Fälle und unterscheiden. Im ersten Fall ist der Term also positiv und daher muss bei der Multiplikation das Ungleichheitszeichen nicht geändert werden. Die Rechnung führt dann auf . Solltest du da auf kommen, hast du etwas falsch gemacht. Was, können wir nur sagen, wenn du deine Rechnung hier einstellst. Im zweiten Fall solltest du auf kommen, aber diese Rechnung gilt ja nur für . Daher ist die Teillösungsmenge in diesem Fall und nicht |
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Danke, ich habe unteranderem vergessen, das Vergleichssymbol zu drehen. Könntet ihr mir noch ein Tipp geben, was in die letzte Lücke kommt? |
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Könntet ihr mir noch ein Tipp geben, was in die letzte Lücke kommt? Zitat: "Untersucht werden soll die Ungleichung 14−2x<3. Zunächst besitzt sie die Definitionsmenge D=R∖2}, da nur für diese der Nenner zulässig ist." |
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Im Aufgabentext steht u.a. folgendes: Zunächst besitzt sie die Definitionsmenge |
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Ach mensch, das hatte ich wirklich erst dort stehen :-D). Danke nochmal! |
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Als Student gehörst du ja noch zu den Lernenden. Insofern ist alles gut. Problematisch, aber auch lustiger wäre es wenn der Professor sagen würde "Ach mensch, das hatte ich wirklich erst dort stehen". |
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