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Unterschied von x0 und x

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: lim

mathisnotevil aktiv_icon

21:18 Uhr, 12.12.2009

Hi, habe schon wieder eine kleine Frage.

Mir ist jetzt schon häufiger

x

mit ner kleinen 0 unten begegnet bei der Berechnung vom Limes und jetzt auch vom Nachweisen einer Stetigkeit. Was genau bedeutet das, wenn da steht "f ist stetig an der stelle x0" . Wo ist der Unterschied von

x

und

x 0

? Beim Limes steht auch häufiger

x \to x 0

. Ich verstehe nicht so ganz, was genau der Unterschied ist.

funke_61 aktiv_icon

21:32 Uhr, 12.12.2009

"Was genau bedeutet das, wenn da steht "f ist stetig an der stelle x_0?"
Möglichst "einfach ausgedrückt" ist eine Stelle

x_{0}

ein "genauer anzuschauender", "interessanter" x-Wert der Funktion, die als Graph dargestellt wird.
"stetig" heisst soviel wie "als Linie ohne den Stift vom Blatt zu nehmen" zeichenbar.

Der Unterschied zwischen

x

und

x_{0}

ist einfach, dass das

x

allgemein für jeden x-Wert steht (also in der Regel für unendlich viele Werte) und

x_{0}

nur für einen einzigen, speziellen.

Wenn

x \to x_{0}

gehen soll, dann wird untersucht, was für einen "Grenz-Wert" die Funktion annimmt

(lim_{x \to x_{0}} f (x))

wenn

x

(also die in die Funktion einzusetzenden Zahlen) sich möglichst weit diesem

x_{0}

annähern. Das ist manchmal etwas verzwickt, lässt sich aber oft durch einfasches Einsetzen rausbekommen. bei "abschnittsweise deffinierten Funktionen" muss man oft den "Grenzwert (gemeint ist dann

y = f (x))

von rechts" bzw "von links" bestimmen. Nur wenn diese beiden Grenzwerte "gleich" sind, ist die Funktion stetig, kann also in Gedanken "ohne den Stift vom Papier zu nehmen"

(\in

einer Linie) gezeichnet werden.
kommst Du so weiter? oder wo hakts noch?

lg josef

mathisnotevil aktiv_icon

21:49 Uhr, 12.12.2009

schonmal vielen dank. Ich verstehs schon ein wenig besser.

Das bedeutet, beim Nachweisen von einer Stetigkeit gilt ja die Regel:

Lim

x \to x 0

von

f (x) = f (x 0)

so wie ich das jetzt verstehe läuft

x

gegen diesen einen, speziellen x-Wert namens

x 0

.
Daher wird

x

sozusagen zum wert

x 0,

also ist

f (x) = f (x 0)

. Jetzt kommt bei mir allerdings die Frage auf, woher ich diesen speziellen Wert

x 0

weiß.

funke_61 aktiv_icon

21:54 Uhr, 12.12.2009

das sollte sich aus der Aufgabenstellung ergeben. Zeig doch mal so einen Problemfall!

mathisnotevil aktiv_icon

22:37 Uhr, 12.12.2009

Also wir haben gelernt, dass man Stetigkeit folgendermaßen beweist:

(1)

F (x 0)

existiert
(2)

lim x \to x 0 F (x)

existiert
(3)

lim x \to x 0 f (x) = f (x 0)

Ich soll das jetzt am Beispiel von

f (x) =

x² zeigen.

x 0

ist element aus allen reellen Zahlen. Woher weiß ich jetzt, wogegen

x

läuft, wenn es gegen

x 0

läuft?

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