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Unterschied zw. Antisymmetrie und Asymmetrie
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Antisymmetrie, Asymmetrie, Relation.
 
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Worin liegt der Unterschied zwischen der Antisymmetrie und der Asymmetrie? Es gibt keinen Unterschied, es sind Synonyme. Die Antisymmetrie lässt nicht die Reflexivität zu. Die Asymmetrie lässt nicht die Reflexivität zu. |
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Hallo, eine Frage, die man doch mit Blick auf die Definition(en) leicht beantworten kann. Wo ist das Problem? Gib doch mal beide Definitionen hier an! Mfg Michael |
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Die Definition zur Antisymmetrie: Eine Relation auf einer Menge A heißt identitiv oder antisymme-trisch genau dann, wenn für alle ε A gilt: aRb und bRa Das heißt: Für alle ε für die gilt, dass in Relation zu steht und dass in Relation zu a steht, folgt, dass stets gilt, dass a gleich ist. Wenn in Relation zu und gleichzeitig auch in Relation zu a stehen sollte, dann sind a und gleich. Die Definition zur Asymmetrie: Eine Relation auf einer Menge A heißt asymmetrisch genau dann, wenn für alle ϵ A gilt: aRb ¬(bRa) Das heißt: Für alle ε für die gilt, dass in Relation zu steht, folgt, dass stets gilt, dass nicht in Relation zu a steht. Wenn in Relation zu steht, dann steht nicht in Relation zu . Das Gleiche kann es schon mal nicht sein. Aber was lässt jetzt nicht die Reflexivität zu? Reflexiv heißt ja, dass sich etwas auf sich selbst bezieht. Stehe da auf dem Schlauch |
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Die Definition zur Antisymmetrie: Eine Relation auf einer Menge A heißt identitiv oder antisymme-trisch genau dann, wenn für alle ε A gilt: aRb und bRa Das heißt: Für alle ε für die gilt, dass in Relation zu steht und dass in Relation zu a steht, folgt, dass stets gilt, dass a gleich ist. Wenn in Relation zu und gleichzeitig auch in Relation zu a stehen sollte, dann sind a und gleich. Die Definition zur Asymmetrie: Eine Relation auf einer Menge A heißt asymmetrisch genau dann, wenn für alle ϵ A gilt: aRb ¬(bRa) Das heißt: Für alle ε für die gilt, dass in Relation zu steht, folgt, dass stets gilt, dass nicht in Relation zu a steht. Wenn in Relation zu steht, dann steht nicht in Relation zu . Das Gleiche kann es schon mal nicht sein. Aber was lässt jetzt nicht die Reflexivität zu? Reflexiv heißt ja, dass sich etwas auf sich selbst bezieht. Stehe da auf dem Schlauch |
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Hallo, nun, stell dir vor, es gilt . Gibt das mit einer der Definitionen ein Problem? Probiere halt beide aus. Bei dem einen trifft man konkret auf einen Widerspruch. Mfg Michael |
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Hab durchs Google herausgefunden, dass richtig ist. Ganz verstanden habe ich es aber immer noch nicht, bin da wohl ein hoffnungsloser Fall |
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