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Unterschied zwischen Variation und Permutation
Schüler Sonstige, 13. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik
 
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Hi, ich verstehe den Unterschied zwischen einer Variation und einer Permutation nicht. Ich gehe nun die ganze Zeit von 5 Kugeln mit den Ziffern aus. Wir ziehen immer ohne Wiederholung. Permutation: Eine Permutation, das sind alle kombinatorischen Fälle, die die Anordnung der Elemente berücksichtigen und es werden genau so viele Elemente ausgewählt, wie insgesamt vorhanden sind. . Bei der Permutation werden die Elemente nur in ihrer Anordnung vertauscht, einzelne Elemente werden jedoch nicht ausgetauscht. Deshalb sagt man hier auch:"Die Anordnung wir permutiert" zu Wir würden jetzt also alle 5 Kugeln nehmen und haben dann Möglichkeiten der Anordnung der 5 Kugeln. zu Zwei mögliche Anordnungen wären ja: und Das man einzelne Elemente nicht austauscht, bedeudet doch, dass man . die 5 nicht gegen die tauschen kann: und . Variation: Variation sind alle kombinatorischen Fälle, die die Anordnung der Elemente berücksichtigen. . kommutierte Elemente sind nicht gleich. a b≠b a Das klingt irgendwie sehr nach der Permutation, weil bei der Permutation gilt ja auch, dass die Anordnung und die Anordnung verschieden sind. Ist denn jetzt die Variation = Permutation? Laut Wikipedia: Eine Variation ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. und sind 2 verschiedene Reihenfolgen Unter einer Permutation versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Die Variation ist also eine Auswahl von Objekten und die Permutation ist eine Anordnung von Objekten. Also ist Auswahl nicht gleich Anordnung oder?? Ich verstehe Auswahl so, dass man . vorgegeben hat, das man die 5 Kugeln in der Reihenfolge ziehen muss. Und Anordnung so, hier zieht man die Kugeln einfach und dabei zieht man eine der möglichen Anordnungen. Bei der Auswahl muss man also so lange ziehen, bis man die richtige Auswahl getroffen hat und bei der Anordnung ist nicht vorgegeben, wie man die Kugeln ziehen muss?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, Variation: AUSWAHL aus einer Grundmenge unter Beachtung der Reihenfolge, also der ANORDNUNG Permutation: ANORDNUNG der Elemente einer Grundmenge, nix Auswahl, alle Elemente! EDIT: PS: "Bei der Auswahl muss man also so lange ziehen, bis man die richtige Auswahl getroffen hat und bei der Anordnung ist nicht vorgegeben, wie man die Kugeln ziehen muss??" Das ist hochgradig unverständlich und sehr wahrscheinlich einfach nur falsch! |
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Danke Bummergang. Bei der Variation beachtet man ja die Reihenfolge der Objekte. . "ab" ist verschieden von "ba" Bei der Permutation ordnet man alle Elemente der Grundmenge an. Wenn die Grundmenge ist, dann gibt es doch 2 mögliche Permutationen "ab" und "ba" Dann wäre ja die Variation = Permutation. Betrachtet, oder zieht man denn bei der Variation nur eine Teilmenge der Grundmenge?? |
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Hallo, "Betrachtet, oder zieht man denn bei der Variation nur eine Teilmenge der Grundmenge??" Ganz klares Jein! Ja, weil man eine Teilmenge auswählt, nein, weil man für die Auswahl natürlich die gesamte Grundmenge betrachten muss. Jetzt ist allerdings aus der Mengenlehre bekannt, dass jede Menge eine Teilmenge von sich selbst ist. Die Auswahl kann also vom Umfang her der Kombinatorik haben wir endliche Mengen!) genauso gross sein, wie die Grundmenge selbst. Das ist wohl mit gemeint. Man könnte die Permutation komplett aus der Lehre streichen, da sie nur der Spezialfall der Variation ist, bei der ist. |
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Jetzt habe ich es glaube ich verstanden. Vielen Dank!!! |
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