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Unverzerrter Schätzer

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Verteilungsfunktionen

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matusema aktiv_icon

18:08 Uhr, 06.02.2015

Abend,

ich hab eine diskrete Zufallsvariable

X

mit

E (X) = μ_{X}

und Var

(X) = σ_{X}^{2}

X_{1} . .

X_{n}

sind iid.

\bar{y_{X}} = \sum_{i = 1}^{n} (α_{i} - 5) X_{i}

soll ein Schätzer für

μ

sein.

Erste Frage: Was muss für

α_{i}

gelten, damit

\bar{μ_{X}}

ein unverzerrter Schätzer für

μ_{X}

ist?

Soweit ich es verstanden habe, ist dieses

α - 5

nur eine Gewichtung für die Wahrscheinlichkeiten von

X_{i}

. Daher gehe ich mal davon aus, dass

\sum_{i = 0}^{n} (α_{i} - 5)

gleich 1 gelten muss. Nachdem die Aufgabe aber vergleichsweise viele Punkte bringt, behaupte ich mal, dass das nicht richtig sein kann.

Aufgabe 1: Nehmen Sie an, dass

n = 3 α_{1} = 5

und

α_{2} = 3

gilt. Welcher Wert muss

α_{3}

annehmen, dass

\bar{μ_{X}}

erwartungstreu ist? Was ist

E (\bar{μ_{X}})

und Var

(μ_{X})

Dazu muss ich ja erstmal wissen, ob ich a richtig verstanden habe. Falls ja, dann einfach ausschreiben und kucken, wann die Koeffizienten in der Summe 1 werden. Dann wäre aber der 2te Teil witzlos.

Aber stimmt meine Grundüberlegung? Oder wie hätte es denn richtig aussehen sollen?

Großes Dankeschön.

DrBoogie aktiv_icon

23:32 Uhr, 06.02.2015

"Nachdem die Aufgabe aber vergleichsweise viele Punkte bringt, behaupte ich mal, dass das nicht richtig sein kann."

Doch, ist richtig.
Generell gilt unter der Voraussetzungen der Aufgabe:

E (\sum_{i} β_{i} X_{i}) = \sum_{i} β_{i} E (X_{i}) = \sum_{i} β_{i} E (X) = μ \sum_{i} β_{i}

.
Ist wirklich ziemlich witzlos.

matusema aktiv_icon

09:41 Uhr, 07.02.2015

Haha ok. Dann mal vielen Dank. Mal ist eine Aufgabe leichter und schon lässt man sich verunsichern :-D)

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