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Urnenmodell Kugeln Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler Gymnasium,

Tags: Kugeln, schwarz, Urne, Urnenmodell, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, weiß, Ziehen mit Zurücklegen

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15:06 Uhr, 05.11.2016

Hallo,

Meine Aufgabe lautet
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim 10-maligen Ziehen mit Zurücklegen einer Kugel aus einer Urne mit zwei schwarzen und einer weißen Kugel genau eine weiße Kugel gezogen?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird höchstens eine weiße Kugel gezogen?

Also, meine Vorgehensweise wäre erstmal alle möglichen Ergebnisse überhaupt zu rechnen.
Da habe ich

3^{10} = 59049

obwohl mir das auch irgendwie falsch vorkommt.

Jedenfalls, ich bin total verwirrt und freue mich über jegliche Hilfe!
Danke im voraus,
Raspberry

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:14 Uhr, 05.11.2016

Bernoulli-Kette verwenden:

a) P (X = 1) = (\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{9}

b) P (X \leq 1) = P (X = 0) + P (X = 1)

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15:21 Uhr, 05.11.2016

Danke! Diese Formeln habe ich allerdings noch nicht gelernt, gibt es einen anderen Weg? In meinem Buch kommen diese Formeln nämlich erst später

mathemaus999

18:36 Uhr, 05.11.2016

Hallo,

dein Ansatz ist doch schon ganz gut. Wenn du dir die Lösung als Baumdiagramm vorstellst, dann musst du zuerst die Anzahl der Pfade durch dieses Diagramm berechnen.
Du hast in jeder Stufe 2 Möglichkeiten mit den WSK

\frac{1}{3}

(für weiß) und

\frac{2}{3}

(für schwarz).
Da genau einmal weiß gezogen werden soll, stehen als an den

10

Ästen jedes Pfades, der zum gewünschten Ereignis gehört neunmal die WSK für schwarz

(\frac{2}{3})

und einmal die WSK für weiß

(\frac{1}{3})

. Jetzt ist noch die Frage zu klären, wie viele verschiedene Wege es gibt. Weiß kann auf

10

verschiedenen Arten auftauchen, beim ersten, zweiten, dritten usw. Zug. Es gibt also

10

Wege.
Jetzt rechnest du die WSK aus

10 \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{9}

Fertig.

Für die anderen Aufgaben muss du analog vorgehen.

Grüße

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