 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Urnenmodell ohne Zurücklegen
Urnenmodell ohne Zurücklegen
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Betrachten sie eine Folge von Urnenmodellen des Typs 1 (jeweils n-faches Ziehen OHNE zurück legen), dass genau k schwarze Kugeln gezogen werden, falls N-->unendlich?, N--> unendlich .Wogegen konvergieren die Wahrscheinlichkeiten, wobei im N-ten Modell die Anzahl der schwarzen Kugeln sN und die Anzahl der weißen Kugeln wN sei( sN
 
|
  |
|---|
|
Betrachten sie eine Folge von Urnenmodellen des Typs 1 (jeweils n-faches Ziehen OHNE zurück legen), wobei im N-ten Modell die Anzahl der schwarzen Kugeln sN und die Anzahl der weißen Kugeln wN sei( sN+wN=N) Es gelte sN/N-->p, N-->unendlich Wogegen konvergieren die Wahrscheinlichkeiten, dass genau schwarze Kugeln gezogen werden, falls N-->unendlich? |
|
 |
|
Beim festen hast Du die W-keit =. Wogegen das konvergiert, ist am einfachsten mit der Stirling-Formel zu berechnen: de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel Es kommt raus, was der Binomialverteilung entspricht. |
 |
|
Kannst du mir bitte noch ein bisschen mehr erklaeren ? |
|
|
|
Was genau willst Du denn wissen? |
|
|
|
Woher kommt die Binomialvereilung hier ? ich verstehe diese Stirlingformel nicht ? |
|
|
|
Wie kann man eine Formel verstehen oder nicht verstehen? :-O Du hast da viele Fakultäten, die sind unhandlich, deshalb approximiert man sie durch Stirlingformel. Dann muss man einen Grenzübergang machen und bekommt eine Binomialverteilung. Das ist eine rein technische Aufgabe, hier gibt's nichts zu verstehen. |
|
|
|
ok,kannst du mir ein hint geben ? |
|
|
|
Aber wenn Du das auf einer nichtmathematischen Ebene verstehen willst, dann kann ich das so erklären: wenn sehr groß ist, spielt es keine Rolle mehr, ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird, die wenigen Kugeln, die bei der Ziehung "ohne Zurücklegen" fehlen, fallen nicht ins Gewicht. Außerdem kann man annehmen, dass man schwarze und weiße hat, denn ist ungefähr . Also, jede Ziehung ist ein Bernoulli-Experiment mit der W-keit für eine schwarze Kugel, denn es gibt schwarze und gesamt. solche Ziehungen sind eine Bernoullie-Kette, die Anzahl "Erfolge" ist dann binomialverteilt. |
|
|
|
Einen Hint gibt's hier nicht, man muss stupide alle diese , usw. durch usw. ersetzen und dann vereinfachen. Das ist echt gruselig, aber am Ende kommt das Richtige raus. Vielleicht gibt's einen einfacheren Weg, aber ich kenne ihn nicht. |
|
|
|
danke |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1333623
1333024