Variablen in Vektoren

Hallo,

ich sitze seit einiger Zeit an meinen Hausaufgaben zu Montag und komme wirklich nicht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sind die Punkte ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(8\left|0\right|0\right),\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(8\left|3\right|0\right)}$ und ${\displaystyle \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(4\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\left|3\right|-3\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$
${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Bestimmen Sie ${\displaystyle \mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ $\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$ so, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Bestimmen Sie ${\displaystyle \mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ $\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$ so, dass das Dreieck ABC gleichschenkilg ist.
${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Beweisen Sie, dass ABC für alle ${\displaystyle \mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ EL ${\displaystyle ?}$ ein "echtes" Dreieck ist.

Mit einem echten Dreieck ist gemeint, dass nicht alle 3 Punkte auf einer Linie liegen. (sonst ist es ja eigentlich auch kein Dreieck ;-)

Ich habe bei a versucht über das Skalarprodukt zu argumentieren, sodass $\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ orthogonal zueinander sind, also $\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$*$\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$=0, nur leider hat das nicht funktioniert. (Endergebnis: -9=0)

Für b habe ich leider nicht mal einen Ansatz

c dachte ich, dass ich, da es sich um ein Dreieck im Raum handelt, dass damit der Punkt C überhaupt auf einer Linie mit A und B liegen kann erstmal die Koordinate z 0 werden muss, was nur über t=0 geht. da nun aber (korrigiert mich bitte wenn ich mich irre) die Koordinate x nicht mehr gleich 8 werden kann, ist die Möglichkeit des "unechten" Dreiecks nicht mehr gegeben. Also scheint dieser Teil gelöst.

Ich bitte um schnelle Hilfe, da ich die Aufgabe zu Montag brauche.

MfG

Jan Pascal

zu a)

Um Rechtwinkligkeit zu beweisen fällt mir jetzt eigentlich nur Pythagoras ein, nur da find ich keine Möglichkeit das zu lösen

zu b)

Was gleichschenklig ist, weiß ich schon, nur wie man darauf kommt weiß ich nich. Kann man das nich eigentlich so machen, dass man einen Punkt D bestimmt, sodass man von dem auf Punkt C schließen kann?

zu c)

Ich glaube, dass ich das mit meiner Argumentation bereits erledigt habe, da ja die x- und die z-Koordinate in diesem Fall gleich sein müssten, was Anhand meines Beispiels ja nicht der Fall sein kann.

dann schaue mal in meinen Ausgangspost: Zitat:

"Ich habe bei a versucht über das Skalarprodukt zu argumentieren, sodass ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ orthogonal zueinander sind, also ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$*${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$=0, nur leider hat das nicht funktioniert. (Endergebnis: -9=0)

nach der ganzen pythagoras rechnerei kommt dann am ende ${\displaystyle \sqrt{1762}}$+32t als betrag von ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ raus, was ich persönlich etwas unrealistisch finde.

ich muss mich korrigieren, hatte nen rechenfehler, nun kommt für ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ aber erstmal, wenn ich mich nicht verrechnet habe folgendes raus: ${\displaystyle \sqrt{27}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\sqrt{24\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\sqrt{18}}$

also wieder so ein verqueres ergebnis -.-

@bjbot

ich hab das ganze jetzt mal mit dem rechten winkle bei C probiert. nach mehreren rechenschritten steht da nun: 25t²-24t=9

nun komm ich aber nicht weiter, da ich hier eigentlich nicht die wurzel ziehen kann, da dann dort ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ steht, was dannn wiederrum nicht lösbar ist, ohne dass ein wert eigesetzt wird

habe ich auch grade gemerkt, hab das auch schon in die pq-formel eingesetzt, und dort ist dann der radikant unter der wurzel negativ, also ist diese gleichung nicht lösbar

und was einen rechten winkel bei punkt B angeht: das is im prinzip wie bei punkt A, dort steht am ende auch 9=0, also ist das auch nicht möglich

ist es etwa möglich, dass unser mathelehrer uns eine nicht lösbare aufgabe gegeben hat?^^

0?^^

und was heißt das dann für t? das muss ich dann ja auch noch irgendwie bestimmen können

oha, das wusste ich bis jetzt auch nich^^

damit ist ja schonmal a) gelöst.

und nun zu b) muss man dann ja nur eine länge von 9 LE erreichen, um die gleichschenkligkeit darzulegen, oder?

wenn denn da überhaupt was für t rauskäme, denn sowohl bei AC als auch bei BC wird der radikant der pq-formel negativ, sodass die aufgabe nicht lösbar wird...