Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Varianz einer Zufallsgröße aus Zufallsvektor

Varianz einer Zufallsgröße aus Zufallsvektor

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Varianz, Verteilungsfunktion, Zufallsgröße, Zufallsvariablen, Zufallsvektor

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

14:42 Uhr, 05.03.2015

Antworten
Hallo,
in einer Probeklausur zur Prüfung in Statistik habe ich eine Aufgabe, bei der mir kein Lösungsansatz einfällt...
Für Hilfe wäre ich dankbar :-)

Ein Zufallsvektor [YX] nimmt mit den Wahrscheinlichkeiten 1/8, 3/8, 4/8 die Werte [11], [32] und [53] an.
Wie hat man die beiden Gewichte a und b zu wählen, damit die Varianz der Zg Z := aX+bY unter Einhaltung der Nebenbedingung a + b = 1 minimal wird?
Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion von Z!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:59 Uhr, 05.03.2015

Antworten
Die Zufallsvariable aX+bY nimmt mit den Wahrscheinlichkeiten 1/8, 3/8, 4/8 die Werte a+b, 2a+3b und 3a+5b. Dann haben wir
E(aX+bY)=18(a+b)+38(2a+3b)+48(3a+5b) und

E((aX+bY)2)=18(a+b)2+38(2a+3b)2+48(3a+5b)2.

Das ergibt die Varianz: V(aX+bY)=E((aX+bY)2)-(E(aX+bY))2=....
Aus der Nebenbedingung folgt b=1-a, also kann man b durch 1-a überall ersetzen und bekommt eine Funktion von a, die zu minimieren gilt.

Es bleibt nur viel Rechnerei. :(
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

16:29 Uhr, 06.03.2015

Antworten
Vielen Dank :-)
Ich versuche mich mal dran.