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Vektor bestimmen ,der senkrecht steht
Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: orthogonal, Vektor
 
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Guten Tag liebe Mathematiker :-) ,
Ich weiss nur ,dass ich sie so aufschreiben muss ,damit die Bedingung für die senkrechte erfüllt wird : (n1;n2;n3)(1;2;-1) = n1+2*n2-n3=0 (n1;n2;n3)(3;1;0) = 3*n1+n2=0 Und ab jetzt weiss ich auch nicht mehr weiter ,wie ich diese Aufgabe zum lösen bekomme. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Löse die zweite Gleichung nach n2 auf und setze den Term für n2 in die erste Gleichung ein und löse nach n3 auf. Damit hast du n2 und n3 durch n1 ausgedrückt. Durch eine beliebige Zahl für n1 entstehen dann auch die Koordinaten für n2 und n3 und damit hast du dann einen möglichen Normalenvektor. |
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Ich weiss nicht , aber irgendwie will da mein Kopf nicht mitspielen .Hab jetzt zwar überlegt ,dass so zu machen wie du es gesagt hast ,aber irgendwie versteh ich das nicht so ganz richtig . Wenn ich die zweite Gleichung nach n2 umforme sieht es dann so aus : n2=-3*n1 ,dann einsetzen in die erste Gleichung und nach n3 lösen : n3 =n1+2(-3*n1) > n3=n1-6n1 > n3=-5*n1 . |
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Ist doch wunderbar soweit. Jetzt kannst du wie gesagt einen beliebigen Wert für n1 einsetzen. Für n1=1 ergibt sich (n1;n2;n3)=(1;-3;-5) Für n1=2 ergäbe sich (n1;n2;n3)=(2;-6;-10) Für n1=3 ergäbe sich (n1;n2;n3)=(3;-9;-15) usw Wie man sieht sind das alles Vielfache voneinander, haben also zwar unterschiedliche Längen, zeigen aber alle in dieselbe Richtung. |
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Grundsätzlich liefert sofort einen zu beiden gegebenen Vektoren ortogonalen Vektor. Da in der Aufgabe nicht verlangt wird, kann man im Prinzip die Aufgabenstellung auch aushebeln, in dem man einfach mit antwortet |
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Also kann ich quasi für n1 irgendetwas einsetzten und es ist dann immer otrhogonal .Die länge des Vektors spielt ja dabei dann keine Rolle ,hauptsache es ist senkrecht. @ hagman Da hast du Recht ,aber ich hab bei der Aufgabenstellung vergessen n→≠0 zu schreiben .Aber trotzdem jetzt weiss ich ,wenn es da nicht steht ,dass ich es so aufschreiben kann wie du es gemacht hast .Danke.
Wie würde ich es dann aber z.b bei den Vektoren machen : a→(-4;-4-,4) und b→(-1;-1;-6) -4*n1-4*n2-4*n3=0 -n1-n2-6*n3=0 ?
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Habt ihr das Kreuzprodukt möglicherweise noch nicht gehabt? Ansonsten ist . Hier hätte man aber schon geradezu raten können, dass auf beiden senkrecht steht. |
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Ach stimmt ... hab das Kreuzprodukt vergessen ,aber wie könnte man dies auch auf den anderen Weg hinbekommen ? |
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