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Vektor im Unterraum
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: spannvektoren, Unterraum, Vektorraum
 
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Hallo nochmal, meine letzte Frage wurde mir so super beantwortet, dass ich doch glatt noch eine Aufgabe poste: Wir betrachten die Vektoren und im R³. Ist der Vektor im Unterraum W=span(w1,w2) enthalten? Begründen Sie Ihre Antwort. Ich komme mit dem Formeleditor leider nicht klar. Ich finde da diese großen Klammern für die Vektorschreibweise nicht. Ja also das was in der Vorlesung gesagt wurde ist, dass jeder Unterraum den Nullvektor enthalten muss. In und ist der Nullvektor aber doch nicht drin. Man sieht aber auch, dass der Vektor und der Vektor irgendwas gemeinsam haben(ich weiß nicht wie dieses Wort heißt...Linearkombination oder sowas?). Wie muss ich da ansetzen um auf eine Lösung zu kommen? Ciao Sandra |
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Du musst nur untersuchen ob das LGS durch r*w1+s*w2=v eine Lösung hat. |
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Hallo nochmal, ich hab zwar ein lineares Gleichungssystem aufstellen können aber wir haben drei Gleichungen und nur zwei Variablen dadrin. Brauche ich noch den Nullvektor oder so? Also r(w1)+s(w2)+t(0)=v?? Oder wie löse ich sonst das LGS mit den drei Gleichungen und zwei Variablen?? Oder liegt der Vektor einfach nicht in dem Raum, weil man das LGS . nach und in den Gleichungen eins und zwei auflösen könnte, die Werte aber nicht für Gleichung Nr 3 gelten? Schönen Abend noch Sandra |
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Genau, eine Gleichung wird dann als Probe dienen und wenn sie nicht gelingt dann gibt es keine Lösung und v ist nicht in W enthalten. |
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aaaaalso ich hab ein LGS aufgestellt mit der ersten und der zweiten Gleichung: Letztendlich komme ich da auf dieses LGS: Wenn man für und 3 für einsetzt kommt der Vektor raus. Is ja quatsch. Soll ja rauskommen. Demnach ist der Vektor nicht in span enthalten. Vielleicht gebe ich als Begründung nicht 'Is ja Quatsch' an, sondern dass das LGS nicht lösbar ist. Oder was anderes? |
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Man könnte es vielleicht so schreiben: Für r=-2 und s=3 gilt r+3s=7 ungleich 9 ----> LGS nicht lösbar ----> v ist nicht Element aus W |
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Das ist sogar besser :-) Vielen Dank |
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Gern geschehen, Sandra. Viel Erfolg weiterhin =) |
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Ich hab das selbe Problem, hab aber diese Erklärung hier nicht ganz verstanden. Gegeben sind bei mir die Vektoren Diese hab ich auf lin. Unabhängigkeit geprüft. Da die Determinante gleich 0 war, sind sie demnach nicht lin. unab. Dann war in der Aufgabe noch die Frage, ob der Vektor in dem Unterraum der durch bis aufgespannt wird, darin enthalten ist oder nicht. Könnt ihr mir nun genau sagen, was ich dafür tun muss? |
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