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Vektorberechnung Lösung gesucht

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Lösung, Rechnen, Vektor

Supermoto656 aktiv_icon

15:56 Uhr, 06.03.2014

Hi,
Hab morgen eine wichtige Matheklausur und bräuchte jemanden der mir vielleicht bei einer Aufgabe hilft, die ich mir zum üben rausgesucht habe.

Falls jemand von euch zufällig das Buch "Mathematik Neue Wege Sekundarstufe II" vom Verlag Schroedel hat, findet ihr auf Seite

68

die Aufgabe

49)

Landeanflug.

Die Aufgabe lautet folgendermaßen :

"Landeanflüge von Flügzeugen müssen sehr präzise sein, insbesondere, wenn die Landebahnen sehr kurz sind, zum Beispiel auf Inseln.
Ein Flugzeug soll auf einer Landebahn im Punkt

L = (200 | 100 | 0)

aufsetzen. Aktuell befindet es sich in der Position

P = (- 2450 | 6300 | 1050)

und fliegt in Richtung des Vektors

v \to = (25 | - 60 | - 10)

" (weiß nicht wie ich die Werte hier untereinander schreib)

1)

Wie weit ist das Flugzeug noch vom Landepunkt entfernt ? ( Alle Angaben sind in Meter )

2)

In welchem Punkt setzt es auf der Insel auf, wenn es seinen Kurs nicht ändert?

3)

Welche Kursänderung schlagen Sie vor? Begründen Sie.

Zu Aufgabe

1)

und

2)

hab ich schon Ergebnisse, weiß aber nicht ob sie stimmen da ich die Lösungen nicht habe. Bei Aufgabe

3)

habe ich keinen Lösungsansatz gefunden.
Wäre nett, wenn jemand die Aufgaben schnell durchrechnen könnte und sein Ergebnis hier schreiben könnte und/oder mir Helfen könnte.

Hier meine Lösungen für:

1) :

Das Flugzeug ist

6823 m

vom Landepunkt

L

entfernt.

2) :

Wenn das Flugzeug seinen Kurs nicht ändert, landet es bei

L 2 = (175 | 0 | 0)

3) :

???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

hmeyr aktiv_icon

17:20 Uhr, 06.03.2014

hi aufgabe 1 und 2 habe ich auch.
bei Aufgabe drei könntest du ja ermitteln, wie der kurs geändert werden müsste,

d . h

. wie der richtungvektor sich verändern muss, sodass das flugzeug richtig landet.

Supermoto656 aktiv_icon

17:52 Uhr, 06.03.2014

Das Einzige was mir bei

3)

einfällt wäre folgendes:

l \to = p \to + s \cdot v 2 \to

also

(200 | 100 | 0) = (- 2450 | 6300 | 1050) + s \cdot (X 1 | X 2 | X 3)

Ich weiß aber nicht wie genau ich das Ganze anstellen soll...

magix aktiv_icon

22:19 Uhr, 07.03.2014

Ja, das ist doch schon eine gute Idee. Und die Lösung ist auch nicht schwierig. Du musst nur drei Gleichungen draus machen und diese lösen:

200 = - 2450 + s \cdot x 1

100 = 6300 + s \cdot x 2

0 = 1050 + s \cdot (- 10)

s = - \frac{1050}{- 10} = 105

200 = - 2450 + 105 \cdot x 1 | + 2450

2650 = 105 \cdot x 1 | : 105

x 1 = \frac{2650}{105}

100 = 6300 + 105 \cdot x 2 | - 6300

- 6200 = 105 \cdot x 2 | : 105

x 2 = - \frac{6200}{105}

Der Richtungsvektor wäre dann:

(\begin{matrix} \frac{2650}{105} \\ - \frac{6200}{105} \\ - 10 \end{matrix})

Sieht zwar nicht schön aus, scheint aber zu stimmen, wenn ich gerade .nicht total verkehrt denke

Gruß Magix

aleph-math aktiv_icon

18:32 Uhr, 08.03.2014

Schönen Sa.!

Zunächst a) & b):
Ich hab genau genommen 6823,85, dh. rund 6824, aber 6823 sind nur -0,015% Abweichg., das ist vernachlässigbar. L' wäre (175,0,0); das stimmt exakt.

@3) "magix" rechnet richtig, aber m.M. unnötig. Bei abrupter Richtg.änderg. (das ist zwar physik. unmöglich, aber Masse & Geschwind. sind ja gar nicht gegeben, um sie allenf. berücksicht. zu können) ist d. neue Vektor doch klar:

\vec{v} ʹ = \vec{L} - \vec{P} = (200, 100, 0) - (- 2450, 6300, 1050) =

= (2650, - 6200, - 1050) = 100 * (26, 5; - 62; - 10, 5)

.

D. *Änderg* ist dann

\vec{v} ʹ - \vec{v} = (1, 5; - 2; 0, 5)

, entspr. einem Winkel v.

φ = \arccos (\frac{\vec{v} ʹ \circ \vec{v}}{∣ \vec{v} ʹ ∣ ∣ \vec{v} ∣}) = \arccos (\frac{4487, 5}{68, 24 \cdot 65, 77}) =

= \arccos (1) = 0, 527 ° = 31 ʹ 39 "

.

Das ist (scheinbar) nicht viel, reicht aber offenbar aus.

Schönes WE!

mathematik9

20:07 Uhr, 03.05.2014

hallo zusammen,
ich bin auch grade am mathe lernen für eine klausur und bin auf diese aufgabe gestoßen.

kann leider jedoch nicht nachvollziehen wie die ersten beiden aufgaben (also 1. und

2 .)

berechnet wurden. Könnte jemand vlt den rechenweg näher erläutern? würde mich echt freuen weil ich schon echt lange dran sitze und nur mit dem ergebnis nichts anfangen kann.
danke schon mal im vorraus :-)

aleph-math aktiv_icon

14:56 Uhr, 06.05.2014

Hallo & Servus!

Ein wenig verspätet zwar (ich hoff, d. Klausur ist nicht vorbei), aber gern versuch ich, eine Lösg zu geben:

Aufg.1 (Entferng Pos.-Landepkt) liegt auf d. Hand: Betrag d. Strecke PL, also:

d = ∣ \vec{L} - \vec{P} ∣ = ∣ (200; 100; 0) - (- 2450; 6300; 1050) ∣ = ∣ (2650; 6200; 1050) ∣ =

= \sqrt{265 0^{2} + 620 0^{2} + 105 0^{2}} = \sqrt{4, 6565 \cdot 1 0^{7}} \approx 6, 824

(km).

Aufg.2 ist auch nicht schwer. Der (falsche) Landepkt unter Beibehaltg. der bisher. Richtg ist d. Endpkt d. Verlängerung d. (bisher.) Flugbahn, dh. d. Gerade g: P+r*u (mit d. Richtg.vektor u). Mathem. also:

L ʹ = P + r \cdot \vec{u} = (- 2450; 6300; 1050) + r (25; - 60; - 10)

.

D. Höhe (dh. d. 3.Koord.) ist bei Landg. 0, d. Faktor r ergibt sich also einfach aus:

0 = 1050 + r (- 10)

r = 105

;

das in d. 1.&2.Gleichg. f. x & y einsetzen gibt:

x = - 2450 + 105 * 25 = 175

y = 6300 + 105 * (- 60) = 0

;
D. (falsche) Landepkt wäre also L'(175;0;0).

Ich hoffe, nun ist alles klar; andernf. nachfragen! Alles Gute! -GA

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