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Vektoren Flugzeugaufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Vektorgeometrie
 
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anonymous 15:33 Uhr, 25.02.2010  |
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Ein Flugzeug befindet sich um Uhr im Punkt . Die Bwegung des Flugzeugs beschreibt sich durch In der Position bedindet sich ein Ballon. Ich habe bis jetzt die Geradengleichung ermittelt mit Das war ja auch noch sehr einfach. Nun habe ich diese Geradengleichung mit(-4|-7,5|1) gleichgesetzt um zu überprüfen, ob sich Ballon und Flugzeug treffen. Heraus kam . Ist meine Annahme richtig, dass sich Flugzeug und Ballon nur treffen würden, wenn alle 3 Koordinaten übereinstimmen ? Und woran erkenne ich ob der Ballon unter- oder überflogen wird? Dann sollte man noch den Abstand zwischen Ballon und Flugzeug bestimmen.Hier fehlt mir im Moment der Ansatz, wobei ich stark davon ausgehe, dass Pythagoras angewandt werden muss(wie ja bei fast allen Vektoren). Ich hoffe auf eure Hilfe :-) (und entschuldigt, dass ich keine V-Schreibweise benutzt habe.) Danke schonmal ! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, der Ansatz ist richtig. Wenn du mit dem Lösungsvektor die Lösungen für meinst, dann führt die folgende Überlegung, was das Unter- oder Überfliegen angeht zu folgendem Ergebnis: Setze für und berechne die Koordinaten des zugehörigen Punktes. Dann siehst du, ob die letzte Koordinate (die die Höhe angibt) größer oder kleiner als die des Ballons ist. Für den Abstand musst du das Verfahren wählen, wie man den Abstand eines Punktes von einer Geraden ermittelt. Hilfsebene mit dem Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor und dem Punkt des Ballons als Stützvektor. Dann den Schnittpunkt von Hilfsebene und Gerade bestimmen. Der Abstand des Schnittpunkts von dem Ballonpunkt ist der gesuchte Abstand. Grüße |
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anonymous 15:56 Uhr, 25.02.2010 |
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Wieso für einsetzen und welchen Punkt meinst du ? Ich dachte die y-Koordinate gibt die Höhe an, bin jetzt leicht verwirrt muss ich gestehen. Mit einer Hilfsebene und dem Normalenvektor haben wir noch nie gearbeitet. Die Lösung sollten Höhenunterschied sein, ich weiß nur nicht wie man dort hin kommt. |
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Ist doch ganz einfach. Wenn du in die Geradengleichung einsetzt, erhältst du mit den und y-Werten des Ballons eine Übereinstimmung. Nur der z-Wert weicht ab. Aus der Geradengleichung erhältst du für bei Das Flugzeug befindet sich also um über dem Ballon. Falls die Einheit des Koordinatensystems 1 km beträgt, wären das genau . |
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anonymous 16:45 Uhr, 25.02.2010 |
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So einfach ist das *freu* Danke für die schnelle Antwort, hat mir sehr weitergeholfen, jetzt wüsste ich nur noch gerne warum man den letzten Wert also dafür betrachten muss, dann bin ich rundum glücklich ;-) |
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Hm, das liegt einfach daran, dass das Koordinatensystem üblicherweise so beschriftet ist, dass aus dem Blatt raus auf dich zu die x-Achse ist, nach rechts die y-Achse und nach oben die z-Achse. Und weil und in dieser Reihenfolge im Alphabet kommen, sind auch die Achsenabschnitte im 3-D-Raum in der Reihenfolge angegeben. |
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anonymous 16:52 Uhr, 25.02.2010 |
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Leider habe ich so ein schlechtes räumliches Vorstellungsvermögen, deswegen bin ich bei Vektoren etwas schwerfällig. |
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anonymous 16:52 Uhr, 25.02.2010 |
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Leider habe ich so ein schlechtes räumliches Vorstellungsvermögen, deswegen bin ich bei Vektoren etwas schwerfällig. |
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anonymous 16:55 Uhr, 25.02.2010 |
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Bei uns hat der Lehrer das auch immer anders gemacht. Raus auf mich zu war nach rechts und oben aber danke ! |
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Dann bau dir einfach mal ein 3-D-Koordinatensystem, eventuell auch aus Klarsichthüllen oder Plexiglas und steck als Vektoren . Draht rein. Vorstellungsvermögen kann man ein bisschen trainieren. Nicht jedem fällt das von selber zu, aber man kann es schon ein bisschen verbessern. Ich hab mir . für die Würfelgeometrie von meinem Mann einen Plexiglaswürfel mit Löchern an den Ecken machen lassen. Damit haben meine Schüler endlich eine Vorstellung bekommen, was eine Raumdiagonale sein soll. |
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