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Vektoren/ Höhe einer Pyramide

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Höhe, Pyramide, Vektor

 
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SoftyVieh

SoftyVieh aktiv_icon

20:14 Uhr, 31.05.2010

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Hallo zusammen,
wir schreiben am Mittwoch eine Matheklausur und ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter!
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet, hier die Aufgabenstellung! :-)

Die Punkte A(7|1|0)B(7|7|2)C(1|7|4) und D(1|1|2) bilden eine Raute, diese wird mit dem Punkt S(7|2|4) zu einer Pyramide verbunden!
Wie groß ist die Höhe?

Ausgerechnet habe ich bereits den Flächeninhalt, dieser beträgt ~40FE!


Wäre lieb wenn mir jemand die Lösung + einzelne Schritte zum Lösungsweg mitteilen könnte! :-)
Vielen Dank

Soffie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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naibaF

naibaF

20:48 Uhr, 31.05.2010

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ok, die frage die du dir hier stellen musst ist: wie berechnet man den Abstand von einem Punkt zu einer ebene??
weiß nicht on ihr das schon hattet.wir hatten in der schule zwei varianten.
ich werd jetz einfach mal die verständlichere zu nehmen;-)

der abstand vom punkt zur ebene is ja die kürzeste verbindung.und die ist ja schon vom rein logischen her die strecke, die senkrecht zur ebene durch den punkt verläuft.
Du brauchst also eine gerade die senkrecht zur ebene verläuft und dur dein punkt S geht

datz brauchen wir als erstes die ebenengleichung:

x=(710)+r(062)+s(-664)

jetz benötigen wir einen vektor, der orthogonal zur ebene ist, und das ist nunmal der Normalenvektor, den du durch das kreuzprodukt der richtungsvektoren erhälst:

n=(113) (ich hab gekürzt;-))

so, daraus ergibt sich folgende Geradengleichung:

g:x=(724)+t(113)

jetz musst du nur noch die ebenengleichung und die geradengleichng gleichsetzen um den durchstoßpunkt F von gerade und ebene zu ermitteln.
dann berechnest du einfach noch die länge des Vektors FS und fertig;-)

hoffe da shilft erstmal weiter...
Frage beantwortet
SoftyVieh

SoftyVieh aktiv_icon

20:55 Uhr, 31.05.2010

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Vielen Dank! :-)

Is echt sau einfach und wir hatten dass auch schon!

Aber ich bin als nicht drauf gekommen!!

Vielen Dank! :-)
Antwort
IvaDenis

IvaDenis aktiv_icon

10:30 Uhr, 26.07.2019

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Hi, könntest du mir den Rechenweg mit dem Gleichsetzen hier aufschreiben.

Ich habe ein ähnliches Problem:

Pyramide mit dreieckiger Grundfläche A(-2|1|3),B(1|-4|2),C(2|5|-1),S(5|2|-6)

Berechne die Höhe!

x=(-2|1|3)+s⋅(-1|-3|-1)+t⋅(4|4|2)

Mein ausgerechneter Normalvektor: (0|-2|8) (Sorry weiß nicht wie ich hier in Vektorschreibweise formatieren kann).

Hoffe bisher ist es richtig.

Also wäre:
g:x=(-2|1|3)+u⋅(0|-2|8)

Dann hätte ich:

(-2|1|3)+u⋅(0|-2|8)=(-2|1|3)+s⋅(-1|-3|-1)+t⋅(4|4|2)

Ab hier weiß ich nicht mehr weiter.Ist das bisher richtig? Oder ist mein Ansatz falsch und man rechnet das komplett anders?

Ich muss leider alles selbst lernen und es fällt mir echt schwer.

Kann jemand hier das Beispiel fertig rechnen?

LG
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:33 Uhr, 26.07.2019

Antworten

.
@ naibaF :

....... du hast leider den Normalenvektor nicht ganz richtig ermittelt ..

....... richtig ist →n→=(1-13)


und nebenbei dazu :"(ich hab gekürzt ;-)) "
.. kürzen kann Mann Brüche ! :-)


@ IvaDenis :

eine Gleichung der Ebene EABCD ist >x-y+3z-6=0

eine mögliche Gleichung der Geraden g senkrecht zu EABCD durch S ist →

g:(xyz)=(724)+s⋅(1-13)

und der Punkt F (Durchstosspunkt von g durch EABCD) ist →F(6/3/1)

wie gross ist also die gesuchte Pyramidenhöhe h=...?

.