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Vektoren-Würfel
Schüler Gymnasium,
Tags: Lösungsweg gesucht
 
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Morgen, ich hätte mal eine kleine Frage. Wie gehe ich vor wenn ich eine Koordinate eines Würfels bestimmen muss. Es sind . nur vier Koordinaten des Würfels gegeben und diese vier Koordinaten verlaufen Diagonal durch den Würfel (also, ein Rechteck, als Ebene, im Würfel). Zuerst rechne ich die Ebene aus das ich meine Koordinatenform habe? Kann einer dazu vielleicht ein zwei Sätze sagen und vor allem wie ich eine Koordinate bestimmen kann. Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Du hast dir schon Mühe gegeben, ein klein wenig verständlich zu machen, was du meinst. Aber was meinst du "diese vier Koordinaten verlaufen (d)iagonal durch den Würfel" hätte doch sicherlich durch eine Skizze auch die Chance erhalten, unmissverständlich zu werden. Es bewahrheitet sich mal wieder das Sprichwort: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Ich bin überzeugt, wenn du gleich eine Skizze bereit stellst, die dein Anliegen illustriert, dann haben wir es alle viel leichter, nicht in zig-mal tausend Worten doch blos wieder Rückfragen stellen zu müssen, wie das wohl gemeint sein wollte. Und auch der Weg zu Lösung wird typischerweise viel einfacher, wenn wir anhand der Skizze auch Geraden, Ecken, Diagonalen, Ebenen, Würfel, Vektoren, Hilfsgrößen .ä. benamen, zeigen, markieren und kommunizieren können. |
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Natürlich hast du Recht. Mein Fehler, ich habe es mal Versucht grob darzustellen. Die roten Punkte sind gegeben und der Punkt in grün ist gesucht, sowie die Ebenengleichung des Rechteckes. |
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Hier nochmal die Zeichnung, hoffe jetzt klappt es! |
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Geben wir dem "?" doch mal einen praktikablen Namen. Ich schlage vor, wir nennen den Punkt mal "Z". Was weißt du denn von dem Würfel? Wie groß ist denn die Kantenlänge? Wie groß ist denn die Länge der Strecke Punkt_4 ? Wie groß ist denn der Winkel zwischen der Strecke Punkt_3 Punkt_4 und der Stecke Punkt_4 ? Wie groß ist denn der Winkel zwischen der Strecke Punkt_2 Punkt_4 und der Stecke Punkt_4 ? |
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Ich wollte nur aufs Allgemeine hinaus aber hier nochmal genau. Punkt 4 ist mit dem Vektor gegeben. und ich weiß das der Winkel 45° ist da sich der Winkel halbiert. Mehr habe ich nicht gegeben. Ich habe versucht die Gleichung aufzustellen habe die dann umgeformt auf die koordinatenform. Doch komme nicht auf das Ergebnis und daraus soll ich dann den Punkt ermitteln. |
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Das klingt schon gut, auch wenn ich rätseln musste. "ich weiß, das(s) der Winkel 45° ist" ja, aussichtsreich, wenn du noch verrätst, welchen Winkel du meinst. Also wie wär's mal systematisch? Wie groß ist denn die Kantenlänge? Wie groß ist denn die Länge der Strecke Punkt_4 ? Wie groß ist denn der Winkel zwischen der Strecke Punkt_3 Punkt_4 und der Strecke ? Wie groß ist denn der Winkel zwischen der Strecke Punkt_2 Punkt_4 und der Strecke ? "Ich habe versucht, die Gleichung aufzustellen" Wenn du noch verrätst, was du berechnen und in Gleichungen formulieren willst, dann könnten wir mitreden... |
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Ich versuche mal soweit es geht zu antworten. Die Kantenlänge bekomme ich durch AB dann davon die Wurzel, sprich wenn ich nicht falsch liege. |
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Mit dem Rest muss du mich aufklären bitte. :-) |
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Ich ahne, was du sagen willst, auch wenn ich wieder ein wenig rätseln muss. Jetzt sprichst du von "AB". Wenn du noch verständlich machst, was das sein soll, dann will ich gerne hoffen und erahnen, dass du korrekt die Kantenlänge aus dem Abstand zweier Eckpunkte gefunden hast. Nämlich: Kantenlänge Strecke Punkt_4 Na, was meinst du, ist das nicht auch eine Würfel-Kantenlänge? Winkel zwischen Strecke Punkt_3 Punkt_4 und der Strecke Punkt_4 Hast du dir klar gemacht, dass diese Strecke Punkt_3 Punkt_4 eine Würfelkante ist? Hast du dir klar gemacht, dass diese Strecke Strecke Punkt_4 eine Würfelkante ist? Welche Winkel bietet eigentlich ein Würfel zwischen seinen Kanten? Wenn dir das noch nicht klar ist, dann nimm einen Würfel aus deiner Spielesammlung zu Hilfe und in die Hand. Oder eine Milchtüte, oder ein Buch, oder ein Schuhkarton, oder... Winkel zwischen Strecke Punkt_2 Punkt_4 und der Strecke Punkt_4 Hast du dir klar gemacht, dass das der Winkel ist, von dem ich hoffen wollte, dass du den um mit Wissen zu belegen vorgabst. |
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ich hätte mal eine kleine Frage. Wie gehe ich vor wenn ich eine Koordinate eines Würfels bestimmen muss. Es sind . nur vier Koordinaten des Würfels gegeben und diese vier Koordinaten verlaufen Diagonal durch den Würfel (also, ein Rechteck, als Ebene, im Würfel). Zuerst rechne ich die Ebene aus das ich meine Koordinatenform habe? Kann einer dazu vielleicht ein zwei Sätze sagen und vor allem wie ich eine Koordinate bestimmen kann. Du verwechselst offenbar den Begriff "Koordinate" mit dem geometrischen Objekt "Punkt". Und weder die Koordinaen, noch die Punkte "verlaufen diagonal". Aber es ist klar geworden, dass du von einem Würfel die Koordinaten der vier Endpunkte von zwei Raumdiagonalen kennst, und die Koordinaten der fehlenden vier Punkte ermitteln möchtest. Ich würde mich hier nicht mit Winkeln aufhalten (jedenfalls nicht mir solchen, die nicht 90° sind). Wie wäre es, wenn du versuchst, den in nachstehender Zeichnung eingetragenen ("grünen") Vektor zu ermitteln? Der eingezeichnete Repräsentant verläuft vom Mittelpunkt der Strecke zum Punkt "?". Und es sollte klar sein, dass dieser Vektor auch normal auf die durch die beiden Raumdiagonalen aufgespannte Ebene ist. Deren Gleichung hast du ja offenbar bereits bestimmt und kennst damit ja auch den Normalvektor der Ebene. Den Mittelpunkt der Strecke zu bestimmen sollte ein Leichtes sein und die Länge des Vektors sollte dir auch klar sein. Es ist die halbe Länge einer Flächendiagonalen, also zB die Hälfte der Strecke . Damit solle dir klar sein, wie du die Koordinaten deines "?" Punkts ermitteln kannst und in der Folge dann auch die Koordinaten der weiteren drei fehlenden Punkte.  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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