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Vektoren aus Betrag und Winkel berechnen

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Vektorräume

Tags: Skalarprodukt, Vektoralgebra, Vektorraum

Buba235 aktiv_icon

19:03 Uhr, 19.01.2015

Hallo!

Ich bin neu (angemeldet) hier in diesem Forum und ich versuche eine Aufgabe zu lösen, die ich so nicht ganz verstehe. Vielleicht könnt ihr mich ja auf den richtigen Ansatz bringen.
Also ich habe 4 (Kraft)Vektoren, die auf den Schwerpunkt eines Körpers wirken. Bekannt ist lediglich der Betrag der 4 Vektoren und ein Winkel:

| f | = 2, | g | = 3, | h | = 4, | i | = 1,

Winkel = 20°

Im Anhang befindet sich die Abbildung zu der Aufgabe. Meine Schwierigkeit ist nun folgende: Ich soll die die Resultierende sowohl rechnerisch als auch grafisch ermitteln. Das Problem an der Sache ist, ich weiß nicht genau wie es gehen soll. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann steht Vektor

f

20° von der Ebene ab und Vektor

g

senkrecht auf ihm. Das würde nach meiner Logik bedeuten, dass der Winkel zwischen

f

und

g

70° ist. Wie komme ich denn jetzt auf die Koordinaten der beiden Vektoren?
Laut der Definition des Skalarprodukts ist

f \cdot g = | f | \cdot | g | \cdot cos (f, g) \Rightarrow

2*3*cos(20°).
Was habe ich aber damit gewonnen? Könntz ihr mir bitte weiter helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

IchMagMatheNicht aktiv_icon

10:43 Uhr, 20.01.2015

Hi,

offensichtlich hast Du das Koordinatensystem so gelegt, dass

\vec{f}

und

\vec{i}

parallel zu den Koordinatenachsen sind. Sehe ich das richtig?

Wenn ja: es lässt sich ein einfaches, rechtwinkliges Dreieck finden, so dass die

x

- und

y

-Komponente von

\vec{g}

durch simple Trigonometrie bestimmbar ist.

Hilft Dir das weiter?

Grüße

Buba235 aktiv_icon

19:21 Uhr, 20.01.2015

Hi,

nein leider hilft mir das nicht weiter. Das ganze ist eine schiefe Ebene, wobei der Vektor

f

mit 20° von der x-Achse "absteht" und die Länge 2 hat. Wie kann ich also die Koordinaten von

f

berechnen? Wenn ich das weiß (oder endlich checke), dann kann ich den Rest ausrechnen. Ich raff's einfach nicht und das macht mich ziemlich "wütend".
Kannst du mir da den einen entscheidenden Schritt sagen?

Buba235 aktiv_icon

21:23 Uhr, 20.01.2015

Hallo!

Liege ich richtig, wenn ich sage, dass ich die Koordinaten von

f

wie folgt angeben kann:

x = 2 \cdot cos (20)

und

y = 2 \cdot sin (20)

Damit habe ich die Polarkoordinaten in kartesiche Koordinaten umgerechnet. Ich habe jetzt die Koordinaten des Vektors

f

und kann das mit den weiteren genauso machen. Dann wären die Koordinaten von

h :

x = 4 \cdot cos (170)

und

y = 4 \cdot sin (170)

Kannst du mir das so bestätigen?

Grüße

ledum aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.01.2015

Hallo
zuerst mal bilde sie Summe von

f

und

h,

da die die gleiche Richtung haben hast du

| h + f | = 2

in Richtung

h

dann addiere das sazu senkrechte

i

Ergebnis Betrag

\sqrt{5}

den Winkel zu

g

oder zur Waagerechten lies aus der Zeichnung ab.
dann hast du schon alles
oder zerlege

h + f, g, i \in x

und

y

Komponenten und addiere alles Komponentenweise.
sollst du die resultierende in Bezug auf waagrecht und senkrecht oder Richtung Ebene und dazu senkrecht?
wie du auf die 170° für

h

kommst ist unklar,

h \in - f

Richtung
Gruß ledum

Buba235 aktiv_icon

22:28 Uhr, 21.01.2015

Hallo!

Danke für euere Hilfe. Jetzt versteh ich es besser.

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