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Vektorgeometrie: Spitze der Pyramide berechnen

Schüler Berufsmaturitätsschule, 8. Klassenstufe

Tags: Abstand, Punkt, Spitze, Vektorgeometrie

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19:36 Uhr, 23.05.2019

Aufgabe:

Die Punkte

A (0, 1, 3), B (1, 5, 2)

und

C (- 4, 3, 1)

bilden die Grundfläche einer Pyramide, deren Spitze senkrecht über dem Schwerpunkt des Grundflächendreiecks liegt und deren Höhe

h

3*Wurzel2 Einheiten misst.

Berechnen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze D.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht, wie ich das machen soll.

Die Koordinate des Schwerpunktes ist:

S (- 1, 3, 2)

Ich habe die Ebenengleichung

E : (x, y, z) = (0, 1, 3) + t 1 \cdot (1, 4, - 1) + t 2 \cdot (- 4, 2, - 2)

aufgestellt.

Ich habe auch den Normalenvektor:

n = (- 6, 6, 18)

Betrag von Vektor SD muss = 3*Wurzel2 sein. Dann brauche ich noch eine zweite Gleichung und das ist die Gerade:

G : (x, y, z) = (- 1, 3, 2) + t \cdot (- 6, 6, 18)

Aber ich bekomme nicht die Lösung, die bei uns in der Lösung steht

Lösung vom Lehrer:

D 1 (1, 1, 4); D 2 (- \frac{13}{11}, \frac{35}{11}, \frac{28}{11})

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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20:04 Uhr, 23.05.2019

Was sind jetzt die konkreten Lösungen?

Ich habe

X = 0.2792; Y = 1.721; Z = 5.838

für die Koordinate D.

Stimmt das? Kann das bitte jemand seriös nachprüfen? Ich weiss sonst nicht, ob ich einen Fehler mache oder der Lehrer eine falsche Lösung hat.

Respon

21:09 Uhr, 23.05.2019

Gemäß deiner Angaben ergeben sich folgende Lösungen:

rundblick aktiv_icon

21:22 Uhr, 23.05.2019

.
"Ich habe

X = 0.2792; Y = 1.721; Z = 5.838

für die Koordinate D.

Stimmt das? "

. .

\to

JEIN

. .

. es müsste

\to z = - 1,8376 .

. sein !

also:
richtig ist

\to

Die Koordinaten des Schwerpunktes sind:

S (- 1,3,2)

\to

EIN richtiger Normalenvektor ist

n = (- 6,6,18)

da schlage ich dir vor, hier einen Normalen->Einheitsvektor zu nehmen
zB

\to \vec{e_{n}} = \frac{1}{\sqrt{11}} \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix})

und wenn nun der Betrag des Vektors

\vec{S D} = h

sein soll,... dh

\to \vec{S D} = \pm h \cdot \vec{e_{n}}

dann bekommst du die ZWEI möglichen Lösungen für den Punkt

D

(also den Vektor

\vec{O D}

so :

\vec{O D} = \vec{O S} \pm h \cdot \vec{e_{n}}

ok?

wenn dein Lehrer andere Lösungen angegeben hat, dann könnte das zB daran liegen,
dass er nicht mit der von dir notierten

\to

Höhe

h

3*Wurzel2 gerechnet hat
schau also zB diesen Wert nochmal nach..
.

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21:33 Uhr, 23.05.2019

Dieser Wert steht in der Aufgabenstellung auf dem Blatt. Höhe 3*Wurzel2

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21:33 Uhr, 23.05.2019

Aber das was du sagst ergibt Sinn, da die Pyramide auch nach unten sein kann. Ich glaube, dass der Lehrer einfach einen Fehler gemacht hat.

rundblick aktiv_icon

21:58 Uhr, 23.05.2019

.
"Ich glaube, dass der Lehrer einfach einen Fehler gemacht hat."

.. und zwar, weil er einen falschen Wert für

h

auf das Aufgabenblatt gezaubert hat ..

.. aber auch du hast ja für die deine eine gefundene Lösung

z

falsch ermittelt (siehe oben)

ok?

und nebenbei:
es ist ärgerlich, dass du Antworten nicht zur Kenntnis nimmst

\to

www.onlinemathe.de/forum/Vektorgeometrie-Quadrat-Ebene-Berechnung
.

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22:01 Uhr, 23.05.2019

Ich habe es nur falsch abgeschrieben. :-)

Vielen Dank für eure Hilfe!

rundblick aktiv_icon

22:03 Uhr, 23.05.2019

.
nochmal: siehe oben :

www.onlinemathe.de/forum/Vektorgeometrie-Quadrat-Ebene-Berechnung

.

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22:28 Uhr, 23.05.2019

Ich habe es zur Kenntnis genommen, ich habe einfach vergessen dir zu antworten. Ich habe eine Lösung für

E : (4, 4, 7)

rundblick aktiv_icon

22:47 Uhr, 23.05.2019

.
" Ich habe eine Lösung für

E : (4,4,7)

"

.. ok - aber es gibt auch hier noch eine zweite Lösung ..
.

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00:26 Uhr, 24.05.2019

Ich habe """"eine"""" Lösung für

E : (4,4,7)

Natürlich mein Freund.

rundblick aktiv_icon

10:34 Uhr, 24.05.2019

.
"Ich habe """"eine"""" Lösung für

E : (4,4,7)

Natürlich mein Freund."
was bildest du dir ein? - ich bin kein Freund eines Rüpels, der nicht
kapiert, dass eine Aufgabe mehr als eine Lösung haben kann..
.

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18:01 Uhr, 26.05.2019

Okay, wenn du mich jetzt als Rüpel beleidigst, dann finde ich das nicht toll.
Ich habe ja gesagt, dass ich eine Lösung habe. Ich habe die andere nicht ausgerechnet, weil wir nur 1 auf dem Lösungsblatt hatten und ich weiss, dass es mehr als 1 hat. Aber tut mir leid, falls ich so rüberkam.

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