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Vektorraum über dem Restklassenkörper modulo 5

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Tags: Körper, Vektorraum

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14:12 Uhr, 27.12.2012

Hallo,

gegeben sind zwei Vektoren

v_{1} = (\begin{array}{rcl} \bar{1} \\ \bar{1} \end{array})

und

v_{2} = (\begin{array}{rcl} \bar{0} \\ \bar{2} \end{array})

Es soll gezeigt werden, dass

v_{1}

und

v_{2}

ein Erzeugendensystem des

F_{5}

-Vektorraumes

F_{5}^{2}

sind.

Ich habe dafür zunächst festgestellt, dass die Dimension (wie notwendig) 2 ist und danach die lineare Unabhängigkeit von

v_{1}

und

v_{2}

gezeigt.

Nun soll ich

(\begin{array}{rcl} \bar{1} \\ \bar{4} \end{array})

als Linearkombination von

v_{1}

und

v_{2}

darstellen. Dabei macht mir wohl vorallem das Rechnen mit dem Restklassenkörper zu schaffen. Gelöst werden müsste die Gleichung:

(\begin{array}{rcl} \bar{1} \\ \bar{4} \end{array}) = λ (\begin{array}{rcl} \bar{1} \\ \bar{1} \end{array}) + μ (\begin{array}{rcl} \bar{0} \\ \bar{2} \end{array})

Das bringt die beiden Gleichungen

(1) \bar{1} = λ \bar{1}

(2) \bar{4} = λ \bar{1} + μ \bar{2}

hervor. Welchen Wert hat nun

λ

\bar{1}

? Ich bin mir da nicht sicher und weiß nicht, wie ich diese simple Gleichungssystem lösen kann. Ich hoffe ihr könnt mir mal wieder weiterhelfen?! ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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