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Vektorrechnung

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Gleichungen

anonymous

14:54 Uhr, 10.10.2011

Und zwar hat eine Spinne einen Fade zwischen dem Waldboden und dem Baumstamm gespannt. Hierzu sollte man eine Gleichung aufstellen, die war dann ja nicht allzu schwer, als der Faden den Waldboden berührt, habe ich den Ursprung gelegt. Daraus ergibt sich dann die Gleichung

x = t \cdot (\frac{4}{3}),

wobei 4 und 3 die beiden Vektoren sind. Nun aber mein Problem, man soll eine weiter Gleichung aufstellen. Die Spinne bewegt sich 2cm/s, also

0,02 \frac{m}{s},

da die Angaben in der Abbildung in Metern sind. Und wenn man für

t

eine ZAhl einsetzt, soll man den Ortsvektor des Punktes ermitteln können, an dem sich die Spinne befindet. Nun wie komme ich zu dieser zweiten gleichung, ich benötige doch einen Stützvektor oder nicht ?

prodomo aktiv_icon

15:27 Uhr, 10.10.2011

Du musst schon die ganze Aufgabe posten, im Hellsehen bin ich schwach...

anonymous

15:36 Uhr, 10.10.2011

Eine Spinne hat einen Faden zwischen dem Waldboden und dem Baumstamm gespannt.Dann ist da eine Abbildung und die Seite

a = 4 m

lang, die Seite

b = 3 m

und daraus folgt dann dank dem Satz des Pythagoras die Seite

c = 5 m a)

Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Spinnfaden festgelegt ist.

b)

Die Spinne bewegt sich gleichmäßig auf dem Faden. Sie kommt in einer Sekunde 2cm weit,Die Gleichung der Geraden soll so gestaltet werden, dass Folgendes möglich ist: Setzt man für

t

die Anzahl der Sekunden ein, die die Spinne unterwegs ist, so erhält man den Ortsvektor des Punktes, den die Spinne nach dieser Zeit erreicht.

c)

Wo befindet sich die Spinne nach 2 Minuten ? Wie hoch ist dann die Spinne über dem Waldboden?

aufgabe

a)

wäre dann ja von mir gelöst.
aufgabe

b)

habe ich schwierigkeiten,

v = 0,02 \frac{m}{s}

aufgabe

c)

müsste man ja nur noch in die Gleichung von

b

einsetzen

prodomo aktiv_icon

15:43 Uhr, 10.10.2011

Ein Bild sagt mehr als

1000

Worte....Ich schätze mal, dass das Bild einen Baum mit waagerechtem Ast zeigt. Jetzt ist entweder der Ast

3 m

über dem Boden und der Ausgangspunkt des Fadens von dort

4 m

nach rechts oder umgekehrt, so dass der Faden die Länge 5 bekommt. Wenn du kein Bild posten kannst, beschreibe die Situation, aber eindeutig.

anonymous

15:48 Uhr, 10.10.2011

der Faden ist

5 m

lang, und vom Waldboden zum Baum sind es

3 m,

und der Abstand vom Faden am Waldboden zum Baumstamm sind es

4 m

. Sorry tut mir Leid, das ich das nicht so genau geschrieben habe

: (

ist also ein Dreieck

; D

prodomo aktiv_icon

16:09 Uhr, 10.10.2011

Jetzt müsste man nur noch wissen, wo die Spinne loskrabbelt.....

anonymous

16:16 Uhr, 10.10.2011

Jaa, da steht nicht in der Aufgabe, aber ich habe es einfach an den Ursprung gesetzt, weil ich dachte das wäre einfacher :-D)

prodomo aktiv_icon

16:21 Uhr, 10.10.2011

Hab mir aus den Fragen zusammengereimt, dass die Spinne von unten nach oben klettert. Die Gleichung des Fadens ist

\vec{x} = t \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}),

das hast du richtig erkannt. 4 und 3 sind aber keine Vektoren, sondern die beiden Komponenten des Vektors

(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix})

. Auf dem Faden kommt die Spinne 2 cm in der Sekunde voran, braucht also für die

5 m

bis oben

5 m : (0,02 \frac{m}{s}) = 250 s

. In jeder Sekunde schafft sie also den 250sten Teil der Höhe und der Seitwärtsbewegung,

d . h

4 m : 250

zur Seite und

3 m : 250

nach oben. Das ergibt

\vec{x} = t \cdot (\begin{matrix} 0,016 \\ 0,012 \end{matrix})

. Jetzt brauchst du nur noch

t = 120 s

einzusetzen, das ergibt dann

(\begin{matrix} 1,92 \\ 1,44 \end{matrix})

. Also ist sie

1,44 m

hoch über dem Boden.

Gerd30.1 aktiv_icon

16:23 Uhr, 10.10.2011

ich gehe mal davon aus, dass der Faden der Geraden

λ \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix})

entspricht. Krabbelt die Spinne von

(0 | 0)

los, dann ist sie zum Zeitpunkt

t

an der Stelle

\frac{t}{250} \cdot (4 | 3),

denn nach

250 s

hat sie 500cm zurückgelegt, also den Punkt

(4 | 3)

erreicht. Nach

2 min = 120 s

also befindet sie sich an

(1,92 | 1,44),

also

1,44 m

hoch!!

anonymous

16:25 Uhr, 10.10.2011

braucht man keinen Stützvektor oder kann man die

0,02

nicht in die Gleichung einbringen ?

anonymous

16:31 Uhr, 10.10.2011

und was stellt die andere Zahl dar ? also der andere Vektor

prodomo aktiv_icon

16:38 Uhr, 10.10.2011

Eine Gerade hat im Allgemeinen einen Stütz- oder Aufpunktvektor (beide Namen bedeuten dasselbe)und einen Richtungsvektor. Um zu einem Punkt der Geraden zu kommen (den Ortsvektor des Punktes anzugeben) geht man zunächst zu irgendeinem Punkt der Geraden (Aufpunkt) und von dort in Richtung des Richtungsvektors so weit, wie der Parameter ( hier

t)

angibt. Bei dir ist aber der Aufpunkt der Ursprung, das gäbe

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}),

schreibt man nicht mit. Die

0,02

sind zerlegt in

(\begin{matrix} 0,016 \\ 0,012 \end{matrix}),

das ergibt als Betrag nach Pythagoras gerade

0,02,

nämlich

{0,016}^{2} + {0,012}^{2} = 0,000256 + 0,000144 = 0,0004

und

\sqrt{0,0004} = 0,02

anonymous

16:41 Uhr, 10.10.2011

jaa, so ähnlich hätte ich es ja auch gemacht, aber meine Lehrerin meinte es gäbe noch die Lösung

(\frac{100}{75}) + \frac{2}{5} \cdot t \cdot (\frac{4}{3}),

prodomo aktiv_icon

16:58 Uhr, 10.10.2011

Als Aufpunkt ist jeder Punkt der Geraden geeignet, also hat dieselbe Gerade unendlich viele verschiedene Parameterdarstellungen. Das stimmt aber nicht mehr, falls das

t

eine bestimmte Bedeutung (hier die Zeit) bekommt. Viel Spaß weiterhin, muss jetzt aufhören. Unter uns: Vektorrechnung zweidimensional ist für Klasse

13

eigentlich VIEL zu einfach. Aber vermutlich hast du nicht vor, dich mit Mathematik herumzuplagen..

anonymous

17:04 Uhr, 10.10.2011

also wir haben das eigentlich in

3 D,

aber ich war nicht da und konnte eine Aufgabe nicht machen und muss eine Ersatzleistung bringen. Ich hatte meine WEisheitszähne rausbekommen xD

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