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Vektorrechnung - Schatten einer Pyramide

Schüler

Tags: Gleichungen, Ortsvektor, Parallelprojektion, Pyramide, Richtungsvektor, schattenbild, Vektor

TammyG aktiv_icon

14:20 Uhr, 02.06.2021

Es geht um das Schattenbild einer Pyramide in der x1-x3-Ebene. Und zwar habe ich alle Punkte der Pyramide gegeben:

A = (8,4,0); B = (8,8,0); C = (4,8,0); D = (4,4,0); S (6,6,5)

. Dann habe ich noch den Schattenpunkt der Spitze

S - S 2 = (10,0,2,5) -

gegeben.
Nun soll ich die Schattenpunkte

S 3

und

S 4

bestimmen. Die

x 3

Koordinate ist bei beiden Null, sie sind die Schattenpunkte von

B

und

D

. Lichtquelle ist die Sonne, somit handelt es sich um eine Parallelprojektion. Ich hatte nun zuerst den Richtungsvektor SS2 berechnet, dieser lautet:

(4, - 6, - 2,5)

. Und jetzt stehe ich auf dem Schlauch, komme da einfach nicht weiter.
Ich hatte eine Parametergleichung mit dem Ortsvektor

B

aufgestellt: OB

+ t \cdot

SS2 . Die Gleichung habe ich mit

(x 1, 0, x 3)

gleichgesetzt. Ich kam dann auf

t = \frac{4}{3}

. Ist dies korrekt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten

Geraden im Raum
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

rundblick aktiv_icon

15:12 Uhr, 02.06.2021

.
du hast alles korrekt :

\to

der Richtungsvektor der Lichtstrahlen ist

\vec{l} = (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ - 2,5 \end{matrix})

die Parametergleichung der Parallelen durch

B

sieht so aus

\to (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ - 2,5 \end{matrix})

diese Gerade trifft die x-z-Ebene in einem Punkt mit dem y-Wert 0
also musst du das

t

für diesen Punkt so wählen

\to 8 + t \cdot (- 6) = 0 . .

\Rightarrow t = \frac{4}{3}

demnach hat der Schattenpunkt von

B

diese Koordinaten: B´

(8 + \frac{4}{3} ⋆ 4; 0; 0 + \frac{4}{3} ⋆ (- \frac{5}{2})) =

B´

(\frac{40}{3}; 0; - \frac{10}{3})

die entsprechende Überlegung für die restlichen Schattenpunkte kannst du doch sicher selbst machen?

ok?
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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