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Vektorrechnung: Vektor bestimmen orthogonal zu 2 Vektoren

Universität / Fachhochschule

Tags: Algebra

anonymous

16:17 Uhr, 03.08.2005

Hallo,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

"Bestimme einen Vektor c, der orthogonal zu den beiden Vektoren a (1,2,-2) und b(0,1,1) ist."

Orthogonalität zweier Vektoren bedeutet doch, dass sie senkrecht aufeinander stehen und ihr Skalarprodukt 0 sein muss. Also müsste a . c = 0 ergeben und b . c ebenfalls 0 ergeben.

Wenn ich nun die Skalarprodukte bilden, kommen folgende Gleichungen dabei heraus:
(1) u + 2v - 2w = 0
(2) v + w = 0

Ich habe also drei unbekannte und nur zwei Gleichungen!

Wer kann mir helfen??

\cdot

barclay

16:54 Uhr, 03.08.2005

Es gibt unendlich viele solcher Vektoren, die paarweise kolinear zueinander sind, d.h. ein Vektor ist jeweils ein Vielfaches des anderen Vektors.

Wählst Du in Deiner Rechnung z.Bsp. u=4 , so ergibt sich der Vektor

c=(4;-1;1)

Viele Grüße

G.S.

Volker

20:38 Uhr, 03.08.2005

also schau mal hier wird es schön erklärt

(\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \\ - 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \begin{matrix} 2 - (- 2) \\ 0 - 1 \end{matrix} \\ 1 - 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \begin{matrix} 4 \\ - 1 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix})

das ist ein Vektor der orthogonal zu den anderen beiden steht wie oben beschrieben und genauso sind es die Vielfachen dieses Vektors. nur noch mal zur einfachen darstellung.

LG Volker

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