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Verändertes Monty-Hall-Problem
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Erwartungswert
Wahrscheinlichkeitsmaß
Zufallsvariablen
Tags: Erwartungswert, Sonstig, Veränderung der Variablen., Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Liebes Forum, ich habe ein Problem mit dem bekannten Monty-Hall-Problem, denn ich habe das Problem mit vier Türen und zweimaligem Wechsel Angebot versucht zu lösen, jedoch kam ich auf strittige Ergebnisse und möchte hier ihre Korrektheit überprüfen. Unten findet ihr eine genauere Beschreibung meines Problems. Ich bedanke mich im voraus. Ich habe, habe vier Türen hinter einer ist ein Auto hinter drei eine Niete. Ich entscheide mich für Tür eins. Der Moderator öffnet die Tür 2 und es ist eine Niete zu sehen. Nun fragt er mich, ob ich wechseln möchte. Ich wechsle zu Tür 3. der Moderator schaut mich an und öffnet Tür 1 wohinter eine Niete ist er fragt mich zu wechseln und ich Wechsle auf Tür 4. das ist meine schlussendliche Antwort. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich richtig liege. Es ist eine veränderte Version des Monty-Hall-Problems aber was ist die Wahrscheinlichkeit nach jedem Wechsel. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Das ist keine vollständige Systembeschreibung: Wie verhält sich der Moderator, wenn das Auto tatsächlich hinter Tür 1 gewesen wäre? Wenn der Moderator nur in einem solchen Fall eine andere Tür wählt, lässt das ja deutliche Rückschlüsse zu... Oder anders formuliert: War es "Zufall", dass der Moderator im zweiten Schritt die Tür öffnete, die du gerade zuvor noch präferiert hattest? D.h., falls das Auto hinter Tür 3 ist, hätte er auch Tür 4 statt Tür 1 öffnen können? Solches Wissen ist notwendig, um das System quantitativ zu verstehen. |
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Der Moderator gibt bei jeder Auswahl immer die Möglichkeit zu wechseln. Es muss nicht sein, dass der Spieler bereits richtig lag. Er hätte es auch angeboten wenn er falsch liegt. |
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Sagen wir so: Antwort ist Tür 4 Ich wähle Tür 1 und der Moderator gibt mir die Möglichkeit zu wechseln, da hinter Tür zwei eine Niete ist. Ich wechsle auf Tür der Moderator öffnet Tür 1 und hinter der Tür ist auch eine Niete, ich wechsle zur vierten Tür. Das wäre ein Beispiel. |
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Ich ziehe mich zurück, solange ich nicht WIRKLICH die Antwort auf meine letzte Frage bekomme. ;-) |
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Es ist zufällig, jedoch ist es von der psychologischen Betrachtung wahrscheinlich kein Zufall. Ich habe aber damit gerechnet, dass es Zufall ist, damit ich zurück auf die Frage komme. |
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Ich hoffe, dass dies die gewünschte Antwort war. Vielen Dank schonmal für die erste Antwort |
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Falls der Moderator stets gleichberechtigt eine der Türen aufmacht, hinter denen kein Auto ist UND die du aktuell nicht präferierst, dann dürfte diese Strategie die beste sein: Nach der ersten geöffneten Tür NICHT wechseln, nach der zweiten aber doch. Siegwahrscheinlichkeit ist hier 3/4. Wenn du zweimal wechselst, ist sie nur 5/8 - sofern ich mich nicht vertan habe... |
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Vielen Dank. Ich bin auch auf gekommen. Viel Dank erneut. Achso und wenn es nicht zu viel verlangt ist, dann wüsste ich auch gerne, was das Ergebnis wäre, wenn der Moderator es nicht zufällig macht. Danke und einen schönen Abend |
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Die 3/4 für diese Strategie kann man übrigens kurz so begründen: Mit 1/4 Wahrscheinlichkeit ist die erste Wahl ja richtig. Bleibt man bis zum Ende fest bei dieser Wahl, so gewinnt man natürlich auch mit diesen 1/4, ganz egal was da zwischendurch für Türen aufgemacht werden. Das bedeutet dann aber letztlich, dass vor der letzten Türwahl hinter der einen noch verbleibenden Wechseltür mit Restwahrscheinlichkeit 3/4 das Auto stehen muss. Das gilt immer, sofern der Moderator stets nur Türen aufmacht, hinter denen kein Auto ist UND die aktuell nicht vom Kandidaten präferiert wird. Die Forderung "gleichberechtigt" kann man hier streichen - die wird nur relevant, wenn der Kandidat eine Strategie wählt, welche als erste Entscheidung einen Wechsel vorsieht. ------------------------------------------------------ Man kann das übrigens folgendermaßen verallgemeinern: Türen, Kandidat entscheidet sich für eine, und der Moderator öffnet nacheinander Türen und fragt dabei jedesmal, ob man wechseln will. Bleibt man dabei -mal bei seiner Meinung und wechselt nur beim letzten Mal, so hat man Gewinnwahrscheinlichkeit , und das dürfte auch die beste Strategie sein. ist das Monty-Hall-Original, dein Problem hier. |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Das hat wirklich sehr geholfen. |
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Danke |
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