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Vereinfachen von Brüchen mit Unbekannten

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Tags: Sonstiges

kame2501 aktiv_icon

17:03 Uhr, 16.01.2010

{(\frac{x + y}{a - b})}^{3} \cdot {(\frac{a^{2} + b^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{3} =

die Aufgabe lautet: vereinfache soweit es geht. Leider weiß ich nicht so genau wo ich anfangen soll. Außerdem stellt sich mir die Frage, ob man wenn es jetzt keine Summen wären

+

mit - kürzen kann. Über anregungen bin ich sehr dankbar. DANKE!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

TobiTobsucht aktiv_icon

17:26 Uhr, 16.01.2010

Hallo kame2501,

wenn Brüche in Klammern hoch einem Exponenten stehen, dann heißt das ja, daß ich den Zähler wie auch den Nenner mit diesem Exponenten versehen kann.

In Deinem Fall würde das ja bedeuten:

{(\frac{x + y}{a - b})}^{3} \cdot {(\frac{a^{2} + b^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{3} =

\frac{(x + y)^{3}}{(a - b)^{3}} \cdot \frac{(a^{2} + b^{2})^{3}}{(x^{2} + y^{2})^{3}} =

So jetzt hast Du ja schon mal in beiden Brüchen binomische Formeln dritten Grades.

Stimmt das so? Was meins Du?

Liebe Grüße
der Tobi

kame2501 aktiv_icon

17:35 Uhr, 16.01.2010

Erseinmal danke für die Antwort :-) ! kann ich jetzt

x

mit

x^{2}

und

- b

mit

b^{2}

kürzen ich stehe im moment total auf dem schlauch...

TobiTobsucht aktiv_icon

17:45 Uhr, 16.01.2010

Ja kannst Du, wenn ich mich richtig erinnere.
Also ich würde jetzt mal so vorgehen.

Jetzt kann ich ja die Zähler und Nenner alle auf, bzw. unter einen Bruchstrich schreiben.

\frac{(x + y) \cdot (a 2 + b^{2})}{(a - b) \cdot (x^{2} + y^{2})} =

Wenn Du jetzt erst einmal

(x + y)

mit

(x^{2} + y^{2})

kürzt, was ja möglich ist, denn wir errechnen hier ja ein Produkt, sprich wir multiplizieren, und da dürfen wir kürzen, was erhälst Du dann über dem Bruchstrich für einen Term?

kame2501 aktiv_icon

17:55 Uhr, 16.01.2010

wo ist die

^3

geblieben??
wenn man das

x + y

kürzt, dann bleibt ja übrig

\frac{1}{a - b} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{x + y}

kann man die

a - b

auch noch kürzen, so dass das ergebnis

\frac{a + b}{x + y}

ist?

TobiTobsucht aktiv_icon

18:09 Uhr, 16.01.2010

Die liebe 3!?

Frechheit, hat die sich einfach aus dem Staub gemacht :-). Aber mit Vorankündigung.

Also, tur mir erst mal verzeihung, aber ich dachte Du kannst es erkennen. Macht ja nichts ich erkläre es gerne.

Wie Du vieleicht weißt, lassen es die Gesetze der Mathematik nich zu, wenn wir aus Summen und Differenzen kürzen.
Vieleicht kennst Du vieleicht ja auch schon den Spruch: "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen".

Nun sieht es vieleicht so aus, daß ich genau das getan habe, aber schau noch mal genau hin!

\frac{(x + y)^{3} \cdot (a^{2} + b^{2})^{3}}{(a - b)^{3} \cdot (x^{2} + y^{2})^{3}} =

Jetzt ist es wichtig, daß Du erkennst, ob es sich hier um eine Multiplikation, oder um eine Addition bzw. Subtraktion handelt.

Was meinst Du?

Bedenke bitte folgendes: Eine einzelne Zahl ist vom Begriff her ein "Term". Wenn ich eine Additionsformel bzw. Subtraktionsformel innerhalb einer Klammer stehen habe, dann ist dies auch ein Term, nämlich ein "zusammengestzter Term". z.B.: die Zahl

5

ist ein Term, aber

(2 + 3)

ist auch ein Term.

TobiTobsucht aktiv_icon

18:11 Uhr, 16.01.2010

Also ich bin mir gerade nicht mehr so sicher, ob ich Dich wirklich richtig beraten habe, aber ich schau mir die Aufgabe noch mal an.

Das mit dem wegkürzen von der 3 war glaube ich falsch, also verwirf das bitte wieder!

Ich melde mich noch mal, wenn ich mir sicher bin, daß ich die Aufgabe lösen kann. Ansonsten empfehle ich Dir, weiter hier im Forum nachzufragen, weil da bestimmt jemand die Antwort kennt.

Tut mir leid, daß ich Dir nicht weiterhelfen kann.

Ich wünsche Dir viel Erfolg.

Liebe Grüße,
der Tobi

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