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Vereinigung abzählbarer Mengen
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:52 Uhr, 29.10.2005  |
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Hallo, bitte helft mir: Zeigen Sie, dass die Vereinigung von zwei abzählbaren Mengen wieder abzählbar ist! Keine Ahnung wie ich das machen soll! Danke!!! |
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anonymous 21:17 Uhr, 29.10.2005 |
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Hi, eine Menge X heißt abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung f: N -> X gibt Seien also A, B abzählbare Mengen. Dann gilt nach Definition 1. es existiert eine bijektive Abbildung f: N -> A 2. es existiert eine bijektive Abbildung g: N -> B Also kann man die Mengen folgendermaßen aufschreiben: A = {a1, a2, a3, a4, ...} wobei f folgendermaßen abbildet: 1-> a1; 2->a2; 3->a3; ... B = {b1, b2, b3, b4, ...} wobei g folgendermaßen abbildet: 1->b1; 2->b2; 3->b3; ... Nun konstruieren wir eine bijektive Abbildung h:N -> AuB mit 1->a1; 2->b1; 3->a2; 4->b2; 5->a3; ... Am besten Du schreibst Dir die beiden Mengen A und B mal untereinander auf und bildest dann ab wie h. Dann siehst Du, dass das auch für unendliche Mengen A und B funktioniert. Hoffe sehr, dass ich Dir damit geholfen habe. |
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