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Vergleichsarbeit Mathematik, Klasse 6 Gymnasium

Sonstiges

Tags: Brüche, Dezimalzahlen, Gleichungen, Textaufgabe

TacoBowler aktiv_icon

17:48 Uhr, 07.01.2009

Hallo!

Meine Tochter hat in der letzten Vergleichsarbeit leider schlecht abgeschnitten. Ich möchte ihr nun bei der Berichtigung helfen, die sie am nächste Woche Dienstag abgeben muss. Doch diese soll nicht im Vordergrund sein. Ich will mit eurer Hilfe IHR HELFEN, es zu verstehen. Da ich schon lange die Schulbank nicht mehr drücke, brauche ich nun erstmal eure Hilfe - Dann lerne ich auch was :-)

Aufgabe1:

"Fülle die Kästchen

(x)

so aus, dass die Gleichungen stimmen."

\frac{2}{3} = \frac{x}{18}

\frac{24}{x} = \frac{2}{2} / 3

x - \frac{2}{3} = \frac{1}{4}

\frac{x}{1} / 2 + \frac{4}{2} / x = \frac{6}{9} / 10

Wie geht man hier voran? Ich weiß es beim besten Willen nicht.

Aufgabe2:

"In einem Regal stehen folgende Flaschen"

1)

eine Cola Dose mit

0,3 l

Inhalt

2)

Eine Orangenlimonade mit

\frac{1}{2} l

Inhalt

3)

Eine Flasche Kirchsaft mit

500

ml Inhalt

4)

Eine Literflasche Apfelsaft, die schon zu

\frac{2}{3}

geleert ist.

Aufgabe:

a)

Sortiere nach Inhalt, beginne mit dem Größten

b)

Wie viel Flüssigkeit ist in allen Gefäßen insgesamt?

c)

Wie viel Lust bleibt in der Limoflasche, wenn man sie statt der Limo mit dem Inhalt der Cola Dose füllt?

Aufgabe3:
In einem Obstgeschäft hat ein Verkäufer herausgefunden, dass das Gewichts-Verhältnis von Äpfeln zu Orangen ca.

3 : 2

ist. Unten in der Zeichnung hat er beide Obstsorten auf eine Waage gestellt (Auf der linken Seite der Wage sind 7 Apfelkreise, auf der rechten sind 4 Orangenquadrate).

a)

Ist die Waage im Gleichgewicht? Begründe deine Aussage.

b)

Zeichne Äpfel oder Orangen hinzu, so dass die Waage im Gleichgewicht ist.

Vielen lieben Dank für eure Hilfe!
MfG
TB

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Dezimalbrüche addieren/subtrahieren
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

MBler07 aktiv_icon

18:14 Uhr, 07.01.2009

Hallo

1)

Thema: Umstellen einer Gleichung/Auflösen nach

x

Sinn ist es auf einer Seite des Gleichheitszeichens das

x

zu haben und auf der anderen den Rest. Dies wird durch Umformung erreicht. Man kann Werte dazuaddieren, subrahieren,

. .

. und zwar immer auf beiden Seiten

\frac{2}{3} = \frac{x}{18}

|mal

18

\frac{2}{3} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18

\frac{36}{3} = x

12 = x

Zur Überprüfung kann man eine Probe durch einsetzen machen:

\frac{2}{3} = \frac{12}{18}

|kürzen mit 6

\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \to

stimmt

die letzte versteh ich nicht. Soll das

\frac{x}{1} / 2 = \frac{(\frac{x}{1})}{2}

heißen?

x - \frac{2}{3} = \frac{1}{4}

|plus

\frac{2}{3}

x - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} + \frac{2}{3}

man addiert zwei Brüche indem man sie auf den Hauptnenner erweitert und dann die Zähler addiert:

x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}

2)

Thema: Umrechnen von Brüchen

< - >

Dezimalzahlen
Zuerst musst du dich entscheiden, ob du mit Brüchen (also als Teile von einem Liter) oder Dezimalzahlen rechnen willst. In diesem Fall finde ich Dezimalzahlen einfacher.

1) 0,3 l

Cola

2) \frac{1}{2} l = 0,5 l

Limo

3) 0,5 l

Kirschsaft

4) 1 l

der zu

\frac{2}{3}

geleert ist. Es verbleiben also

\frac{1}{3}

in der Flasche unmd

\frac{1}{3} ~ 0,33333 l

Natürlich könntest du auch alles in ml rechnen (also mit

100

multiplizieren)

a)

Sortierung nach der Größe sollte dann gehen

b)

Ist dann auch einfaches zusammenrechnen (addieren/plus) der Werte

c)

In die Limoflasche gehen

500 m l

rein. Wenn ich die Limo ausschütte hab ich

500 m l

Luft drin. Jetzt kommen

300 m l

Cola dazu. Also verbleiben

500 m l - 300 m l = 200 m l

Luft in der Flasche

3)

Dazu schreib ich später nochmal was. Muss jetzt erstmal meinen Unterweiungsentwurf weitermachen.

Falls du noch Fragen hast, meld dich einfach.

Grüße

TacoBowler aktiv_icon

18:32 Uhr, 07.01.2009

Wow! Vielen Dank für deine Mühe.

Also die Antwort zu deiner Frage:

Es ist eine gemischte Zahl (Gemischte Schreibweise?), also vor dem

\frac{1}{2}

steht ein leeres Kästchen. Dieses muss ich herausfinden.

MBler07 aktiv_icon

20:15 Uhr, 07.01.2009

Gemischter Bruch. Man kann einen gemischten Bruch

3 \frac{3}{4}

auch als

3 + \frac{3}{4}

schreiben:

x \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{x} = 6 \frac{9}{10} \to x + \frac{1}{2} + 4 + \frac{2}{x} = 6 + \frac{9}{10}

Stimmt die Gleichung so? Denn die wäre für deine Tochter (noch) nicht lösbar.

Zur

3)

Wenn das Gewichtsverhältnis

3 : 2

ist, heißt das nichts anderes als dass 3 Äpfel soviel wiegen wie 2 Orangen. 4 Orangen wiegen also soviel wie 6 Äpfel. Damit ist die Waage nicht im Gleichgewicht.
Um sie ins Gleichgewicht zu bringen müssen noch Früchte dazu gelegt werden. Und zwar genau soviele um die Differenz von einem Apfel auszugleichen.
Auf der Orangen Seite muss ich

min

. 2 weitere dazulegen, da bei einer ja

\frac{1}{2}

Apfel auf die andere müsste.
Lege ich also 2 dazu, muss ich auch 3 Äpfel auf die andere legen. Da ich allerdings schon einen Gewichtsunterschied von einem Apfel habe reichen 2.

Das ganze mit einer Rechnung:

2 O = 3

4 O = 6

5 O = 7,5

Ä (nicht möglich)

6 O = 9

Ä

Ich hoffe mal das ist so verständlich.

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