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Verhalten im Unendlichen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktionsuntersuchung
 
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Hallo, also meine Frage ist ganz allgemein. Bei einer Funktionsuntersuchung soll ich das Verhalten von gegen unendlich berechnen. Ich verstehe nicht was damit gemeint ist. Es bezieht sich nur auf Ganzrationale Funktionen 3. Grades: f(x)=1,25+x²-0,25x^4 Gibt es so ein paar regeln an die man sich halten kann? Danke und Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo! Ja, es gibt Regeln, an die man sich halten kann. Bei dir handelt es sich jetzt nur um Funktionen dritten Grades, deshalb erkläre ich dir das Verhalten im Unendlichen nur mit ungeraden Exponenten. Du musst dir das so vorstellen: Du guckst nur auf den größten Exponenten, welcher bei dir 3 ist. Dann schaust du auf das Vorzeichen des Koeffizienten. Jetzt setzt du einfach einen negativen Wert ein. Allerdings nur bei +- x^3. Den Rest kannst du vernachlässigen. Dann guckst du, ob der Wert positiv ist oder negativ. Ist der Wert positiv, so ist das Verhalten für x gegen - unendlich + unendlich. Diesen Verfahren funktioniuert auch bei Funktionen 4. Grades etc. Man kann sich auf jedenfall merken, dass bei geraden Exponenten beide "Arme" der Funktion immer in die gleiche Richtung zeigen. Entweder nach oben oder anch unten. Bei ungerade Exponenten zeigen sie immer in verschiedene Richtungen. Ich hoffe das hat erst einmal geholfen.
Viele grüße
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Wo ist den jetzt der große Unterschied zwischen geraden und ungeraden Exponenten? Vielen Dank |
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Bei geraden Exponenten wird auch aus eingesetzten negativen Zahlen etwas Positives, bei ungeraden Exponenten nicht. |
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ok ich denke ich hab das jetzt so einigermaßen verstanden. Reicht es wenn ich schreibe: Aber was genau sagt mir das?
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das war schon ganz gut was du geschrieben hast. es bedeutet, wenn gegen unendlich läuft läuft gegen -unendlich. läuft gegen - unendlich läuft gegen -unendlich. dein graph kommt also von unten links und geht nach unten rechts. das kannst du ganz leicht immer rausfinden. setzte einfach einen hohen wert . in die funktion ein. wenn du jetzt einen negativen wert rauskriegst läuft es gegen -unendlich sonst andersrum. das machst du dann noch mit einer hohen negativen zahl . für das was du machst sollte das reichen hoff ich sonst sag bescheid wenn es bei deinen funktionen asymptoten gibt hoffe ich konnte helfen :-) |
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also wenn Graph nach oben und =Graph nach unten? Woran erkenn ich sonst wo der Graphen herkommt bzw. hingeht? |
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Dazu schaust du dir einfach das erste Glied deiner Gleichung an bzw das, mit dem größten Exponenten. Du überlegst, ob der Wert positiv oder negativ wird, wenn du einen x-Wert einsetzt. Beispiel Setzt du für ein, ergibt der Term den Wert und für den Wert . Folglich kommt der Graph aus dem Negativen und geht ins Positive. Beispiel Setzt du hier die eben genannten x-Werte ein erhältst du für im Term x³ den Wert und für den Wert . folglich kommt der Graph aus dem Positiven und geht ins Negative. Beispiel Setzt du hier in den Term die eben genannten werte ein, erhältst du zweimal den Wert . Der Graph kommt aus dem Positiven und geht ins Positive Beispiel Wie eben, nur dass du zweimal den Wert erhältst. Der Graph kommt aus dem Negativen und geht ins Negative. Wichtig!!! Willst du in die Funktion einen negativen Wert einsetzen, dann benutze die Klammer, demnach also denn erst werden die hoch 3 genommen und dann mit dem - von vor dem multipliziert (eigentlich steht da ja aber die 1 lässt man ja weg) |
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Vielen Dank |
