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Verknüpfung zweier orthogonalen Projektionen

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Tags: Komplement, orthogonal, Projektion

 
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Peter857

Peter857 aktiv_icon

13:23 Uhr, 25.10.2019

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Hallo,

ich schaue mir gerade eine Aufgabe zu orthogonalen Projektionen an:

Es sei H ein Hilbertraum und es sei U Teilmenge V Teilmenge H abgeschlossene Teilräume. Es bezeichne A:H→V sowie B:H→U die orthogonalen Projektionen von H auf V und von H auf U.


Zu zeigen: B=B°A


Ich sitze schon lange an dieser Aufgabe und habe absolut keine Ahnung, wie diese zu lösen ist und bitte um eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Kriss2986

Kriss2986 aktiv_icon

21:01 Uhr, 30.10.2024

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Erinnerst du dich noch an diese Aufgabe? ich habe genau die selbe und komme nicht weiter :\
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:27 Uhr, 31.10.2024

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Sei x∈H. Dann gilt:

x=v+z mit z∈V⊥⊆U⊥, also Ax=v

v=u+y mit y∈U⊥, also Bv=u und damit BAx=Bv=u

Andererseits:

x=v+z=u+(y+z) mit y+z∈U⊥, also Bx=u
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