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Verknüpfungstabelle zu einer vierelementigen Menge
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Hallo liebes Forum! Das Problem lautet wie folgt: ich habe eine vierelementige Menge auf der eine Verknüpfung definiert ist, so dass eine Gruppe ist. Dabei sei a das neutrale Element. Alle Elemente sind zu sich selbst invers. Gibt es dann mehrere Möglichkeiten eine Verknüpfungstabelle auszufüllen? Und erhalte ich kommutative Gruppen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 10:42 Uhr, 20.11.2013 |
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ist a neutrales Element und ist jedes Element zu sich selbst invers, dann sind schon mal zwei Gruppeneigenschaften erfüllt. Halbgruppe - Assoziativgesetz? die Verknüpfungstafel hat mit diesen Vor. zunächst folgendes Aussehen: ° | a | b | c | d | die Verknüpfungstafel einer kommutativen -------------------- a | a | b | c | d | Gruppe ist symmetrisch zur Hauptdiagonalen -------------------- b | b | a | * | * | -------------------- c | c | * | a | * | -------------------- d | d | * | * | a | betrachte die 3. Spalte / 4. Zeile: dort hast du jetzt verschiedene Möglichkeiten, ein Verknüpfungsergebnis einzutragen - aber nicht alle Möglichkeiten sind widerspruchsfrei Dann beachtest du die Symmetrie der Tafel. Jetzt sind noch zwei weitere Felder zu untersuchen. Ist ° | a | b | c | d | -------------------- a | a | b | c | d | -------------------- b | b | a | d | c | -------------------- c | c | d | a | b | -------------------- d | d | c | b | a | die Verknüpfungstafel einer kommutativen Gruppe?! Ich hoffe, dass du mit der "seltsamen" Notation klar kommst. |
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