Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Verknüpfungstafel eines zweidimensionaler F2 Vek.

Verknüpfungstafel eines zweidimensionaler F2 Vek.

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Körper

Ringe

Lineare Abbildungen

Lineare Unabhängigkeit

Vektorräume

Tags: Gruppen, Körper, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Ring, Vektorraum, Verknüpfungstafel

matheclever007 aktiv_icon

20:04 Uhr, 18.12.2015

Sei V ein zweidimensionaler F2-Vektorraum.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Basen von V .

Für a) habe ich 240 Basen raus. Stimmt das?

b) Beschreiben Sie die Gruppe AutF2 (V ) explizit durch Angabe einer Gruppentafel.

Für b) brauche ich dringend eure Hilfe.

Meine Ideen:

* 0 1 + 0 1
0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 0

Ist das eine Verknüpfungstafel eines zweidimensionalen F2 Vektorraums? Wenn NEIN wie sieht eine Veknüfungstafel eines F2^2 Vektorraums aus? Und wie löse ich b weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

DrBoogie aktiv_icon

20:14 Uhr, 18.12.2015

Wie kommst Du auf

240

matheclever007 aktiv_icon

20:27 Uhr, 18.12.2015

Schau mal hier. Dort steht eine "Formel". Dort habe ich nur die Werte mal eingesetzt: www3.mathematik.tu-darmstadt.de/evs/e/32.html?evsver=993&evsdir=1024&evsfile=Uebung08.pdf.

DrBoogie aktiv_icon

20:44 Uhr, 18.12.2015

Ich sehe die Formel nicht, aber die Antwort ist auf jeden Fall falsch. Richtige Antwort ist

3

. Wenn

v_{1}, v_{2}

eine Basis von

V

ist, dann besteht

V

nur aus

4

Vektoren:

0

v_{1}

v_{2}

v_{1} + v_{2}

, weil es nur zwei mögliche Koeffizienten gibt:

0

und

1

.
Die drei Basen sind dann

(v_{1}, v_{2})

(v_{1}, v_{1} + v_{2})

(v_{2}, v_{1} + v_{2})

DrBoogie aktiv_icon

20:46 Uhr, 18.12.2015

A u t (V)

besteht dann aus

6

Abbildungen, denn jede Abbildung muss eine Basis auf eine andere (oder dieselbe) Basis abbilden. Man kann alle diese

6

Abbildungen einfach auflisten.

matheclever007 aktiv_icon

21:22 Uhr, 18.12.2015

Also für A ist die Lösung 3. (Nachfrage wg. Darstellungsfehler)

DrBoogie aktiv_icon

21:24 Uhr, 18.12.2015

Ja, für a) ist die Antwort 3.

matheclever007 aktiv_icon

21:28 Uhr, 18.12.2015

Danke auf jeden Fall dafür habe mein Fehler jetzt verstanden.

DrBoogie aktiv_icon

21:29 Uhr, 18.12.2015

Aber beachte, dass für mich

v_{1}, v_{2}

und

v_{2}, v_{1}

dieselbe Basis ist, also dass ich die Reihenfolge nicht berücksichtige. In dieser Frage herrscht keine Einigkeit zwischen den Mathematikern, daher könnte sein, dass Ihr Basen als geordnete Tupel betrachtet habt. Dann wäre die Antwort eine andere (nämlich

6

matheclever007 aktiv_icon

21:34 Uhr, 18.12.2015

In der Uni haben wir geordnete Tupel eingeführt. Denke mal, dass wir uns darauf beziehen sollen.

matheclever007 aktiv_icon

21:49 Uhr, 18.12.2015

Verstehe noch nicht so ganz wie ich auf 6 Abbildungen komme.

(v1,v2)-->(V1,V3),(v1,v2)-->(v2,V3),(v1,v2)-->(v1,v2)
(v1,v3)-->(V1,V3),(v1,v3)-->(v1,v2), (v1,v3)-->(v2,v3)
(v2,v3)-->(v1,v2),(v2,v3)-->(v1,v3), (v2,v3)-->(v2,v3)

Komme so auf 9 Abbildungen.

DrBoogie aktiv_icon

21:53 Uhr, 18.12.2015

Sie sind nicht alle verschieden. Z.B.

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{2})

und

(v_{1}, v_{3}) \to (v_{1}, v_{3})

ist dieselbe Abbildung, nämlich identische Abbildung

x \to x

für alle

x

matheclever007 aktiv_icon

21:56 Uhr, 18.12.2015

Achse, die darf ich also nicht berücksichtigen.

Ich soll die Gruppe AutF2 (V ) explizit durch Angabe einer Gruppentafel (Verknüpfungstabelle) beschreiben. Hast du zufällig eine Idee, wie man diese Verknüpfungstabelle aufstellt bzw. hast du ein Tipp für mich?

DrBoogie aktiv_icon

22:03 Uhr, 18.12.2015

Die Multiplikation in

A u t (V)

ist die Komposition der Abbildung, was dasselbe ist, wie hintereinander ausführen. Also, wenn

A_{1} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

und

A_{2} : (v_{1}, v_{3}) \to (v_{2}, v_{3})

, dann

A_{2} * A_{1} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{3})

. Damit kannst Du die Tabelle erstellen.

matheclever007 aktiv_icon

22:30 Uhr, 18.12.2015

Ich bin verwirrt!!! Kannst du mir vielleicht ein weiteren Tipp geben?

DrBoogie aktiv_icon

09:38 Uhr, 19.12.2015

Du bennent alle Abbildungen aus

A u t (V)

, z.B. so

A_{1} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{2})

A_{2} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

A_{3} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{1})

A_{4} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{3})

A_{5} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{3}, v_{1})

A_{6} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{3}, v_{2})

und dann berechnest alle Produkte

A_{i} * A_{j}

, das wird Deine

6 \times 6

Gruppentabelle bringen.

A_{1} * A_{1} = A_{1}

A_{1} * A_{2} = A_{2}

usw.
Wenn Du nicht verstehst, wie man Abbildungen multipliziert, suche entsprechenden Stoff und lerne das. Hier gibt's keine Vorlesungen.

matheclever007 aktiv_icon

13:05 Uhr, 19.12.2015

Ich will nicht penetrant wirken, aber ich komme nicht drauf, wie du auf die 6 Abbildungen kommst. Ich komme entweder auf 4 Abbildungen, wenn man f:x-->y:f und f:x-->x als eine Abbildung betrachtet, oder auf 7, wenn man nur f:x-->x (Identität) als eine Abbildung betrachtet. Was mache ich falsch? Brauche dringend Hilfe!

DrBoogie aktiv_icon

13:13 Uhr, 19.12.2015

Jede Abbildung aus

A u t (V)

muss eine Basis in eine Basis umwandeln. Also, wenn ich eine Abbildung aus

A u t (V)

auf

v_{1}

anwende, habe ich drei Möglichkeiten:

v_{1} \to v_{1}

v_{1} \to v_{2}

v_{1} \to v_{3}

. Für jede von diesen drei Möglichkeiten gibt's zwei mögliche Bilder von

v_{2}

, denn ein Basisvektor von drei kommt dabei nicht in Frage (wenn z.B.

v_{1} \to v_{2}

, kann nicht

v_{2} \to v_{2}

gelten, so eine Abbildung ist nicht in

A u t (V)

, sie ich nicht mal injektiv). Also, drei mal zwei ist sechst, so viele Abbildungen gibt's. Ich habe sie alle aufgelistet.

matheclever007 aktiv_icon

17:48 Uhr, 19.12.2015

Ist das den so richtig? Bin mir nicht sicher!

DrBoogie aktiv_icon

18:14 Uhr, 19.12.2015

Was sollen denn Nuller und Einse bedeuten?
Nein, da müssen

A_{1}

bis

A_{6}

stehen.

matheclever007 aktiv_icon

02:22 Uhr, 20.12.2015

Hallo nochmal. Ich weiß es klingt etwas penetrant, aber eine Sache habe ich - auch nicht mein LinA Arbeitsgruppenkollege- noch nicht wirklich verstanden. Muss ich eine Verknüpfungstafel erstellen oder mehrere? Also ich meine:

Z.B. "Ungeordnete Tupel". Du meintest ja es sind insgesamt 6 Stück:

(v1,v2)-->(v1,v3)
(v1,v2)-->(v2,v3)

(v1,v3)-->(v1,v2)
(v1,v3)-->(v2,v3)

und

(v2,v3)-->(v1,v2)
(v2,v3)-->(v1,v3)

Entsteht hieraus mithilfe der Multiplikation einer Abbildung eine 6x6 Verknüpfungstafafel oder drei 2x2 Verknüpfungstafeln?
Ich würde mal auf eine tendieren, bin mir aber nicht zu 100% sicher.

Vielen Dank im Voraus!

DrBoogie aktiv_icon

10:06 Uhr, 20.12.2015

Eine Tabelle.
Die Regel wie z.B.

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

definiert eine Abbildung eindeutig, aber um die Tabelle zu erstellen, musst Du jede Abbildung "vollständig" ausschreiben, z.B. für die Abbildung

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

wäre das:

0 \to 0, v_{1} \to v_{2}, v_{2} \to v_{3} = v_{1} + v_{2}

und

v_{3} = v_{1} + v_{2} \to v_{1} + v_{3} = v_{1} + v_{1} + v_{2} = v_{2}

, wo ich im letzten Schritt die Linearität der Abbildung nutzen.
Wenn Du das für jede von

6

Abbildungen gemacht hast (das ist nur die Vorarbeit), kannst Du die Tabelle erstellen. Z.B. wenn

A_{2} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

und

A_{4} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{3})

, dann hast Du für das "Produkt"

A_{2} * A_{4}

A_{2} * A_{4} (v_{1}) = A_{2} (A_{4} (v_{1})) = A_{2} (v_{2}) = v_{3}

A_{2} * A_{4} (v_{2}) = A_{2} (A_{4} (v_{2})) = A_{2} (v_{3}) = v_{3} = v_{2}

. Also für

A_{2} * A_{4}

gilt

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{3}, v_{2})

und damit

A_{2} * A_{4} = A_{6}

. Das trägst Du dann in die Tabelle ein.

Die Aufgabe ist nicht einfach, daher verzweifle nicht, wenn Du sie nicht schnell genug verstehst. :-)

matheclever007 aktiv_icon

10:42 Uhr, 20.12.2015

Ersteinmal vielen Dank für die schnelle Hilfe und einen schönen vierten Advent.

Ich habe eine Sache an deiner Erklärung nicht so ganz verstanden. Warum ist A4*A2=A6?

Vielen Dank im Vorraus!

DrBoogie aktiv_icon

10:44 Uhr, 20.12.2015

Ich habe bewiesen, dass für

A_{2} * A_{4}

gilt

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{3}, v_{2})

.
Und genauso war bei mir oben

A_{6}

definiert.

matheclever007 aktiv_icon

14:25 Uhr, 20.12.2015

Die Ausschreibung von Abbildung funktioniert die immer gleich und startet bei 0-->0 oder muss man da noch was beachten?

Wie würde es den die Ausschreibung von (v1,v3)-->(v1,v2) funktionieren?

Ich bin wirklich nicht sicher. Kann es vielleicht so aussehen?

0-->0, v1-->v3, v3-->v2=v3-v1 und v2=v3-v1-->v1+v2=v1+(v3-v1)=v3

DrBoogie aktiv_icon

14:37 Uhr, 20.12.2015

Für eine lineare Abbildung gilt immer

0 \to 0

, daher muss es nicht unbedingt aufgeschrieben werden, interessant ist nur, was mit den übrigen drei Vektoren passiert, ich habe es nur Vollständigkeit halber aufgeschrieben.
Aber sonst, keine Ahnung, was Du da wissen willst. Jedes Element aus

A u t (V)

ist eine lineare Abbildung, sie ist eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren definiert. Aber für die Kompositionen

A_{i} * A_{j}

muss man alle Bilder von allen Vektoren kennen, daher braucht man auch zu wissen, wohin der restliche, dritte Vektor (nicht aus der Basis) geht.

matheclever007 aktiv_icon

14:48 Uhr, 20.12.2015

Wie würde es den die Ausschreibung von (v1,v3)-->(v1,v2) funktionieren?

Ich bin wirklich nicht sicher, sowas hatten wir auch noch nie in der Uni besprochen. Kann es vielleicht so aussehen für (v1,v3)-->(v1,v2)?

0-->0, v1-->v3, v3-->v2=v3-v1 und v2=v3-v1-->v1+v2=v1+(v3-v1)=v3

DrBoogie aktiv_icon

14:52 Uhr, 20.12.2015

v_{2} = v_{3} - v_{1} \to v_{2} - v_{1}

, weil

v_{3} \to v_{2}

und

v_{1} \to v_{1}

.
Aber

v_{2} - v_{1} = v_{2} + v_{1}

, weil

2 v_{1} = 0

, daher ist es richtig bei Dir, nur weiß ich nicht, ob durch Zufall oder wirklich bewusst.

matheclever007 aktiv_icon

15:04 Uhr, 20.12.2015

In diesem Fall (v1,v2)-->(v2,v3) brauche ich noch mal deine Hilfe.

0-->0, v1-->v2, ... hier komme ich nicht weiter bin mir nicht so sicher ob ich mit v2-->v3 weitermachen soll oder mit v1-->v3. Tendiere aber eher zu ersteres.

DrBoogie aktiv_icon

15:13 Uhr, 20.12.2015

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{3})

ist dasselbe wie

v_{1} \to v_{2}

und

v_{2} \to v_{3}

.

UPDATE. Sorry, hab mich verkuckt.

matheclever007 aktiv_icon

15:20 Uhr, 20.12.2015

Also:

0-->0, v1-->v2, v2-->v3=v1+v2

DrBoogie aktiv_icon

15:28 Uhr, 20.12.2015

Ja, aber das ist schon nach Definition so, die Frage ist, was wird aus

v_{3}

v_{3} \to . . .

matheclever007 aktiv_icon

15:46 Uhr, 20.12.2015

ist das nicht äquivalent zu (v1,v2)-->(v1,v3)?

Also:

0-->0, v1-->v2, v2-->v3=v1+v2 und v3=v1+v2-->v2+v3=v2+v1+v2=v2? <-- Update

DrBoogie aktiv_icon

16:09 Uhr, 20.12.2015

"ist das nicht äquivalent zu (v1,v2)-->(v1,v3)?"

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

bedeutet

v_{1} \to v_{1}

und

v_{2} \to v_{3}

.

Irgendwie drehst Du Dich im Kreis.

matheclever007 aktiv_icon

16:12 Uhr, 20.12.2015

Ich sehe mein Fehler nicht. Kannst du mir kurz auf die Sprünge helfen?

matheclever007 aktiv_icon

16:12 Uhr, 20.12.2015

Ich sehe mein Fehler nicht. Kannst du mir kurz auf die Sprünge helfen? Können wir die Abbildung (v1,v2)-->(v2,v3) -wenn es Dir keine zu großen umstände macht- vielleicht schritt für schritt zusammen durchgehen? Viellicht verstehe ich es dann richtig!

DrBoogie aktiv_icon

16:28 Uhr, 20.12.2015

(v_{1}, v_{2}) \to (v_{2}, v_{3})

bedeutet, dass

v_{1} \to v_{2}

und

v_{2} \to v_{3}

.
Das ist einfach die Definition, denn die erste Komponente des linken Paares

(v_{1}, v_{2})

wird auf die erste Komponente des rechten Paares

(v_{2}, v_{3})

und die zweite Komponente des linken Paares

(v_{1}, v_{2})

wird auf die zweite Komponente des rechten Paares

(v_{2}, v_{3})

abgebildet.

0

wird immer auf

0

abgebildet. Es bleibt also die Frage, wohin

v_{3}

geht.

v_{3} = v_{1} + v_{2} \to v_{2} + v_{3}

, aus Linearität. Und

v_{2} + v_{3} = v_{2} + v_{1} + v_{2} = v_{1}

, da

2 v_{2} = 0

.
Also,

v_{3} \to v_{1}

matheclever007 aktiv_icon

16:31 Uhr, 20.12.2015

Achso, dann war ich ja schon nah dran mit:

0-->0, v1-->v2, v2-->v3=v1+v2 und v3=v1+v2-->v2+v3=v2+v1+v2=v2 nur anstelle v2 muss v1 stehen. Aber wie kommst du auf 2v2=0?

Das muss ja aus der Linearität der Abbildung folgen oder?

DrBoogie aktiv_icon

16:51 Uhr, 20.12.2015

Nein, das folgt daraus, das

V

über

F_{2}

ist. Dort gilt

2 = 0

matheclever007 aktiv_icon

16:59 Uhr, 20.12.2015

Ach ja stimmt. Daran habe ich jetzt nicht gedacht ist ja die Gruppe (Z/2Z)^(2), hier muss man ja mit Modulo rechnen. Ich bin aber doof!

matheclever007 aktiv_icon

17:13 Uhr, 20.12.2015

Bei (v1,v3)-->(v2,v3) ist es:

0-->0, v1-->v3,v3-->v3=v1+v2 und v3=v1+v2-->v2+v3=v2+v1+v2=v1 also v3-->v1

Also v3-->v1

und bei (v2,v3)-->(v1,v2)

0-->0, v2-->v3, v3-->v2=v3-v1 und v2=v3-v1-->v1+v2=v1+(v3-v1)=v1 ,da 3v1=v3 wg. F2 ist

Also v2-->v1

oder ist das hier falsch? Update

DrBoogie aktiv_icon

17:26 Uhr, 20.12.2015

Wenn schon

v_{3} \to v_{3}

, dann kann es nicht mehr

v_{3} \to v_{1}

sein, Abbildungen sind eindeutig.

DrBoogie aktiv_icon

17:27 Uhr, 20.12.2015

Bei

(v 2, v 3) \to (v 1, v 2)

gilt

v_{2} \to v_{1}

. Die erste Komponente links geht auf die erste Komponente rechts.

matheclever007 aktiv_icon

17:33 Uhr, 20.12.2015

Wie kommst du bei (v1,v3)-->(v2,v3) auf die Abbildung v3-->v3?

und warum muss ich die Abbildung anders verknüpfen?

DrBoogie aktiv_icon

17:37 Uhr, 20.12.2015

"Wie kommst du bei (v1,v3)-->(v2,v3) auf die Abbildung v3-->v3?"

Ich habe langsam das Gefühl, dass Du überhaupt nicht verstehst, was ich gemacht habe. :(

(v 1, v 3) \to (v 2, v 3)

ist nur kurze Schreibweise für

v_{1} \to v_{2}

und

v_{3} \to v_{3}

.

"und warum muss ich die Abbildung anders verknüpfen?"

Ich verstehe nicht, was Du meinst.

matheclever007 aktiv_icon

17:55 Uhr, 20.12.2015

Achse jetzt verstehe ich, die Abbildung v3-->v1 habe ich schon. Aufgrund der Eindeutigkeit darf ich v3-->v1 nicht nochmal angeben, d.h.

0-->0, v1-->v2, v3-->v3=v3 und v3=v3-->v2+v3=v2+v2+v3=v3 oder kann man das nicht so schreiben?

--> v3-->v3

DrBoogie aktiv_icon

17:58 Uhr, 20.12.2015

Wozu machst Du das überhaupt? Du weißt schon, dass

v_{3} \to v_{3}

, damit ist es fertig, Du musst jetzt

v_{3}

nicht mehr betrachten. Was fehlt, ist die Frage bzgl.

v_{2}

, also

v_{2} \to . . .

. Du musst für jede Abbildung die Bilder der

4

Vektoren von

V

bestimmen. Dabei ist immer

0 \to 0

. Zwei anderen sind schon durch die Definition gegeben, es bleibt nur der vierte, in diesem Fall

v_{2}

.
Ich habe das auch schon geschrieben.

matheclever007 aktiv_icon

18:02 Uhr, 20.12.2015

Ich verstehe jetzt nicht so ganz warum ich v2 betrachten soll.

v2=v3-v1-->v2+v3=(v3-v1)+v3=v1 => v2-->v1

DrBoogie aktiv_icon

18:05 Uhr, 20.12.2015

Weil Du jede Abbildung komplett beschreiben sollst, also

0 \to . . .

v_{1} \to . . .

v_{2} \to . . .

v_{3} \to . . .

.
Sonst wäre es schwierig, eine Komposition von zwei Abbildungen zu berechnen. Und darum geht es, wenn Du die Gruppentabelle für

A u t (V)

erstellen willst.
Ich habe das auch schon erklärt.

matheclever007 aktiv_icon

18:12 Uhr, 20.12.2015

D . h

. also ich muss für

A 1 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3)

A 2 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 3)

A 3 : (v 1, v 3) - \to (v 1, v 2)

A 4 : (v 1, v 3) - \to (v 2, v 3)

und

A 5 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

A 6 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 3)

Jeweils die Abbildung

z . B

A 1 : 0 - \to 0, v 1 - - v 1

(Klar) und

v 2 - \to v 3

bestimmen und dass für alle oder?

DrBoogie aktiv_icon

18:14 Uhr, 20.12.2015

Ja, für alle. Was dabei mit drei Vektoren von 4 passiert, siehst Du sofort, es bleibt jeweils nur ein Vektor (der 4.) zu untersuchen.

matheclever007 aktiv_icon

18:20 Uhr, 20.12.2015

Aber bei

(v 1, v 2) - \to (v 2, v 3)

hier muss man doch beide bestimmen oder, weil keiner der beiden klar ist, denn:

0 - \to 0

(klar),

v 1 - \to v 2

(untersuchen),

v 2 - \to v 3

(untersuchen). Genauso wie

A : 5

und

A 6

DrBoogie aktiv_icon

18:29 Uhr, 20.12.2015

(v 1, v 2) \to (v 2, v 3)

bedeutet, dass

v_{1} \to v_{2}

und

v_{2} \to v_{3}

,
was willst Du da noch untersuchen?

matheclever007 aktiv_icon

18:31 Uhr, 20.12.2015

Also wenn ich Abbildungen habe, die mit dem ursprünglichen Übereinstimmen muss ich da nichts mehr untersuchen oder?

DrBoogie aktiv_icon

18:33 Uhr, 20.12.2015

Jetzt weiß ich überhaupt nicht mehr, was Du meinst.
Welche ursprüngliche Abbildungen? :-O

matheclever007 aktiv_icon

18:35 Uhr, 20.12.2015

Also. nehmen wir mal die Abbildung

(v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

.

Dann haben wir

0 - \to 0, v 2 - \to v 1, v 3 - \to v 2

. Welche Abbildung wäre außer

0 - \to 0

klar?

DrBoogie aktiv_icon

18:36 Uhr, 20.12.2015

Alle drei.

matheclever007 aktiv_icon

18:39 Uhr, 20.12.2015

Warum? Ich denke mal

A 5

. ist auch klar und

A 6

auch oder? Kommen wir dann auch nochmal zurück auf den Fall

v 2 :

v 2 = v 3 - v 1 - \to v 1 + v 2 = v 1 + (v 3 - v 1) = v 3,

also

v 2 - \to v 3

oder?

DrBoogie aktiv_icon

18:45 Uhr, 20.12.2015

Ich wiederhole zum dritten Mal:

(v 2, v 3) \to (v 1, v 2)

ist nur eine Kurzform von

v 2 \to v 1

und

v 3 \to v 2

.

Und Du fragst, warum klar ist, dass

v 2 \to v 1

und

v 3 \to v 2

?
Also, warum ist es klar, dass aus

v 2 \to v 1

und

v 3 \to v 2

wirklich

v 2 \to v 1

und

v 3 \to v 2

folgt? Echt jetzt?

DrBoogie aktiv_icon

18:49 Uhr, 20.12.2015

Das hatten wir auch schon. Zwar ist

v_{2} \to v_{3}

richtig, aber die Frage ist, wie Du auf

v 3 - v 1 \to v 1 + v 2

kommst, also warum Du aus

-

ein

+

machst.

matheclever007 aktiv_icon

18:49 Uhr, 20.12.2015

Ich habe es jetzt verstanden.

A 5 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

und

A 6 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 3)

ist doch auch klar oder nicht?

DrBoogie aktiv_icon

18:51 Uhr, 20.12.2015

Was ist klar?

matheclever007 aktiv_icon

18:52 Uhr, 20.12.2015

Ich meine, dass man da nichts mehr zeigen muss bzw. untersuchen muss!

DrBoogie aktiv_icon

18:54 Uhr, 20.12.2015

Du musst immer Bilder von

4

Vektoren bestimmen, drei siehst Du sofort, den 4. musst Du doch näher betrachten. Ob Du es für

A_{5}

und

A_{6}

schon gemacht hast, weiß ich nicht.
Und sorry, aber ich bin mit meiner Geduld schon am Ende. Das ist mir etwas zu viel Hilfe. Also versuche doch etwas alleine zu schaffen.

matheclever007 aktiv_icon

18:57 Uhr, 20.12.2015

A 5 : 0 - \to 0

Klar,

v 2 - \to v 1

(klar),

v 3 - \to v 2

(klar)

A 6 : 0 - \to 0

Klar,

v 2 - \to v 1

Klar,

v 3 - \to v 3

Klar

matheclever007 aktiv_icon

19:02 Uhr, 20.12.2015

Ich glaube ich habe da was falsch verstanden. Wie erkenne ich den denn Fall, den ich noch zeigen muss. Was muss ich beachten? Ich glaube dann hab ich es!

DrBoogie aktiv_icon

19:20 Uhr, 20.12.2015

Ich bin nicht sicher, dass Du überhaupt etwas verstanden hast.

Ich habe schon mehrfach geschrieben, dass man für eine komplette Beschreibung einer Abbildung

V \to V

die Bilder von allen

4

Vektoren aus

V

braucht, also

0 \to . . .

v_{1} \to . . .

v_{2} \to . . .

v_{3} \to . . .

. Wenn Du nur drei davon hast, siehst Du sofort, welcher noch fehlt.

matheclever007 aktiv_icon

19:31 Uhr, 20.12.2015

Auf jeden Fall vielen Dank für deine Geduld. Ich teste mal, ob ich es verstanden habe mit der Abbildung

A 5 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

Also:

0 - \to 0, v 2 - \to v 1, v 3 - \to v 2 v 1 = v 3 - v 2 - \to v 1 + v 2 = v 1 + (v 3 - v 1) = v 3

Also

v 1 - \to v 3

DrBoogie aktiv_icon

19:33 Uhr, 20.12.2015

Und wieder dasselbe. Warum machst Du aus einem

-

ein

+

matheclever007 aktiv_icon

19:34 Uhr, 20.12.2015

Nehme ich aus der Abbildung vom Anfang

(v 1, v 2)

aus

(v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

. Außerdem habe ich das mit dem Plus von deinem Beispiel oben abgeleitet!

DrBoogie aktiv_icon

19:39 Uhr, 20.12.2015

Dann ist es gut.

matheclever007 aktiv_icon

19:43 Uhr, 20.12.2015

Und bei

A 6

genau das selbe Prozedere.

(v 2, v 3) - \to (v 1, v 3)

0 - \to 0, v 2 - \to v 1, v 3 - \to v 3 v 1 = v 3 - v 2 - \to v 1 + v 3 = v 1 + (v 2 + v 1) = v 2

also

v 1 - \to v 2

DrBoogie aktiv_icon

19:48 Uhr, 20.12.2015

Ja, richtig.

matheclever007 aktiv_icon

19:50 Uhr, 20.12.2015

Vielen vielen Dank :-) War schon am verzweifeln. Jetzt muss ich nur noch meine Ergebnisse, wie du mir oben erklärt hast multiplizieren. JA JA JA

matheclever007 aktiv_icon

18:23 Uhr, 21.12.2015

Ist die Tabelle richtig?

LG mathclaver007

PS: Ich hoffe du kannst das lesen!?

DrBoogie aktiv_icon

18:37 Uhr, 21.12.2015

Ich kann es lesen.
Aber erklär mir, wie schaffst Du das: zwei Abbildungen zu multiplizieren und als Ergebnis ein Vektorpaar zu bekommen? :-O Das ist wirklich große Kunst.
Leider hast immer noch nicht verstanden, was in dieser Aufgabe gemacht wird. :(

matheclever007 aktiv_icon

18:41 Uhr, 21.12.2015

Ich dachte man soll nur das Ergebnis eintragen, was ich bei meiner Rechnung herausbekommen habe.
Also zum Beispiel habe ich bei

A 1 \cdot A 2

raus

(v 1, v 2) - \to (v 3, v 2)

nur letztes der Abbildung habe ich eingetragen.<-- UPDATE
Ich habe das alles genauso gemacht, wie du es mir oben erklärt hast, also mit der Rechnung.

DrBoogie aktiv_icon

18:52 Uhr, 21.12.2015

Wenn Du das noch nicht verstanden hast, wiederhole ich: das Produkt von zwei Abbildungen ist eine Abbildung und kein Vektorpaar. Also

A_{i} * A_{j} = A_{k}

, es geht nur darum, rauszufinden, was für

k

für gegebene

i, j

.

Du machst es nicht so, wie ich es Dir erklärt habe, Du versuchst die ganze Zeit, meine Argumentation nachzuahmen, ohne sie zu verstehen. Das funktioniert leider nicht. Warum Du nicht verstehst, weiß ich nicht. Vielleicht fehlen Dir zu viele Vorkenntnisse. Vielleicht fehlt Dir die Begabung dazu. Keine Ahnung. Aber so wird es wohl nichts.

matheclever007 aktiv_icon

18:59 Uhr, 21.12.2015

Das ist mir ja klar. Ich habe ja im mein Kommentar geschrieben, was ich zum Beispiel bei

v 1 \cdot v 2

rausbekommen habe. Ich habe es nur nicht so in die Tabelle geschrieben. Es ist mir klar, dass wenn ich eine Abbildung mit einer anderen Abbildung verknüpfe wieder eine Abbildung bekomme.

DrBoogie aktiv_icon

19:05 Uhr, 21.12.2015

Wenn es Dir klar ist, dann stell die Richtige Tabelle zusammen.
Sie wird so aussehen, Du musst sie nur zu Ende füllen.

matheclever007 aktiv_icon

20:23 Uhr, 21.12.2015

Das habe ich mit mein LinA-Kollgenen fabriziert!

DrBoogie aktiv_icon

20:29 Uhr, 21.12.2015

Ich habe nicht alle Ergebnisse geprüft, aber zumindest

A_{2} * A_{2} = A_{3}

ist falsch.
Zeige mir exemplarisch ein paar von Deinen Berechnungen.

matheclever007 aktiv_icon

20:36 Uhr, 21.12.2015

Meine Rechnung

matheclever007 aktiv_icon

20:38 Uhr, 21.12.2015

Wenn ich Dir noch meine Rechnung zur Umschreibung der Abbildungen schicken soll, schreib mir einfach.

matheclever007 aktiv_icon

20:44 Uhr, 21.12.2015

A 1 \cdot A 4 :

A 1 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3) A 4 : (v 1, v 3) - \to (v 2, v 3)

A 1 \cdot A 4 (v 1) = A 1 (A 4 (v 1)) = A 1 (v 2) = v 3

A 1 \cdot A 4 (v 3) = A 1 (A 4 (v 3)) = A 1 (v 3) = v 2

\Rightarrow (v 1, v 3) - \to (v 3, v 2 (

Beispielsweise

DrBoogie aktiv_icon

20:51 Uhr, 21.12.2015

Das Problem ist, dass Du Deine

A_{i}

's genommen hast. Und ich meinte meine

A_{i}

's, die Du ganz oben sehen kannst. Mit Deinen stimmt schon

A_{1} * A_{1} = A_{1}

nicht mehr.
Keine Ahnung, warum Du andere Abbildungen genommen hast.

matheclever007 aktiv_icon

20:54 Uhr, 21.12.2015

Ich soll Dich von meinem Kollegen fragen, ob auf der Diagonale

A 1

steht. Er weiß dann wie das geht (meint er)

DrBoogie aktiv_icon

20:59 Uhr, 21.12.2015

Ich zeige noch mal, aber wirklich letztes Mal, wie man das berechnet. Am Beispiel von

A_{2} * A_{2}

.
Also,

A_{2} : (v_{1}, v_{2}) \to (v_{1}, v_{3})

. Das bedeutet:

v_{1} \to v_{1}, v_{2} \to v_{3}

. Daraus folgt

v_{3} = v_{1} + v_{2} \to v_{1} + v_{3} = v_{1} + v_{1} + v_{2} = v_{2}

.
Jetzt

A_{2} * A_{2}

A_{2} * A_{2} (v_{1}) = A_{2} (A_{2} (v_{1})) = A_{2} (v_{1}) = v_{1}

A_{2} * A_{2} (v_{2}) = A_{2} (A_{2} (v_{2})) = A_{2} (v_{3}) = v_{2}

.
Also,

A_{2} * A_{2} = A_{1}

matheclever007 aktiv_icon

21:09 Uhr, 21.12.2015

Danke! Ich habe mein Fehler gesehen. Rechne das morgen noch mal neu.

matheclever007 aktiv_icon

21:09 Uhr, 21.12.2015

Danke! Ich habe mein Fehler gesehen. Rechne das morgen noch mal neu.

matheclever007 aktiv_icon

12:21 Uhr, 22.12.2015

Kann es nicht einfach sein, dass ich die Abbildungen anders definiert habe?

Schau mal hier:

A 1 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3)

A 2 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 3) < - -

du hast

z . B

A 2

als (v1,v2)→(v1,v3), was ich als

A 1

definiert habe.

A 3 : (v 1, v 3) - \to (v 1, v 2)

A 4 : (v 1, v 3) - \to (v 2, v 3)

A 5 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

A 6 : (v 2 . v 3) - \to (v 1, v 3)

Bei der Ausschreibung der Abbildungen geht das noch gut:

A 1 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3)

0 - \to 0, v 1 - \to v 1, v 2 - \to v 3 = v 1 + v 2

und

v 3 = v 1 + v 2 - \to v 1 + v 3 = v 1 + (v 1 + v 2) = v 2

Also

v 3 - \to v 2

A 2 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 3)

0 - \to 0, v 1 - \to v 2, v 2 - \to v 3 = v 1 + v 2

und

v 3 = v 1 + v 2 - \to v 2 + v 3 = v 2 + (v 1 + v 2) = v 1

Also

v 3 - \to v 1

A 3 : (v 1, v 3) - \to (v 1, v 2)

0 - \to 0, v 1 - \to v 1, v 3 - \to v 2 = v 3 - v 1

und

v 2 = v 3 - v 1 - \to v 1 + v 2 = v 1 + (v 3 - v 1) = v 3

A 4 : (v 1, v 3) - \to (v 2, v 3)

0 - \to 0, v 1 - \to v 2, v 3 - \to v 3

somit

v 2 = v 3 - v 1 - \to v 2 + v 3 = v 2 + (v 1 + v 2) = v 1

Also

v 2 - \to v 1

A 5 : (v 2, v 3) - \to (v 1, v 2)

0 - \to 0, v 2 - \to v 1, v 3 - \to v 2

somit

v 1 = v 3 - v 2 - \to v 1 + v 2 = v 1 + (v 3 - v 1) = v 3

Also

v 1 - \to v 3

A 6 : (v 2 . v 3) - \to (v 1, v 3)

0 - \to 0, v 2 - \to v 1, v 3 - \to v 3

somit

v 1 = v 3 - v 2 - \to v 1 + v 3 = v 1 + (v 1 + v 2) = v 2

Also

v 1 - \to v 2

Spätestens bei der Multiplikation der Abbildungen werden wir auf unterschiedliche Ergebnisse kommen. Wie hast Du denn die Abbildungen geordnet? Denke mal deswegen haben wir unterschiedliche Ergebnisse raus!

LG Matheclaver007

matheclever007 aktiv_icon

12:26 Uhr, 22.12.2015

Dann ergäbe die Multiplikation von

A 1 \cdot A 2

folgendes:

A1:(v1,v2)−→(v1,v3)

0−→0,v1−→v1,v2−→v3=v1+v2 und v3=v1+v2−→v1+v3=v1+(v1+v2)=v2 Also v3−→v2

A2:(v1,v2)−→(v2,v3)

0−→0,v1−→v2,v2−→v3=v1+v2 und v3=v1+v2−→v2+v3=v2+(v1+v2)=v1 Also v3−→v1

A 1 \cdot A 2 (v 1) = A 1 (A 2 (v 1) = A 1 (v 2) = v 3

A 1 \cdot A 2 (v 2) = A 1 (A 2 (v 2) = A 1 (v 3) = v 2

Also

(v 1, v 2) - \to (v 3, v 2)

oder

A 2 \cdot A 2

ergibt:

A 2 \cdot A 2 (v 1) = A 2 (A 2 (v 1)) = A 2 (v 2) = v 3

A 2 \cdot A 2 (v 2) = A 2 (A 2 (v 2)) = A 2 (v 3) = v 1

Also

(v 1, v 2) - \to (v 3, v 1)

Du hast: "Ich zeige noch mal, aber wirklich letztes Mal, wie man das berechnet. Am Beispiel von A2∗A2.
Also, A2:(v1,v2)→(v1,v3). Das bedeutet: v1→v1,v2→v3. Daraus folgt v3=v1+v2→v1+v3=v1+v1+v2=v2.
Jetzt A2∗A2:
A2∗A2(v1)=A2(A2(v1))=A2(v1)=v1, A2∗A2(v2)=A2(A2(v2))=A2(v3)=v2.
Also, A2∗A2=A1." raus

und auch der Definition von oben:
A1:(v1,v2)→(v1,v2),
A2:(v1,v2)→(v1,v3).
A3:(v1,v2)→(v2,v1),
A4:(v1,v2)→(v2,v3),
A5:(v1,v2)→(v3,v1),
A6:(v1,v2)→(v3,v2)

wäre

A 1 \cdot A 2 = A 6

und

A 2 \cdot A 2 = A 5

LG: Matheclever007

DrBoogie aktiv_icon

13:27 Uhr, 22.12.2015

"Kann es nicht einfach sein, dass ich die Abbildungen anders definiert habe?"

Kann es sein, dass Du nicht lesen kannst?
Ich habe oben genau das geschrieben!

Das Problem mit Deinen Abbildungen ist, dass sie nicht alle verschieden sind.
Und dass Du damit nicht alle Abbildungen hast. Also, kurz gesagt, was Du gemacht hast, ist mehr oder weniger für die Tonne. Tut mir leid. Aber wer nicht lesen kann, ist selber Schuld.

matheclever007 aktiv_icon

23:02 Uhr, 22.12.2015

Mich würde mal interessieren, wie du

A 3 \cdot A 2

berechnet hast. Komme da auf kein richtiges Ergebnis mit der Rechenmethode, die du mir gegeben hast. Kannst du das vielleicht kurz nochmal vorrechnen oder erklären, was ich jetzt noch falsch mache?

A 2 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3)

und

A 3 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 1)

A 3 \cdot A 2 = A 3 \cdot A 2 (v 1) = A 3 (A 2 (v 1)) = A 3 (v 1) = v 2

A 3 \cdot A 2 = A 3 \cdot A 2 (v 2) = A 3 (A 2 (v 2)) = A 3 (v 3) = . .

. hier komme ich nicht weiter, da

A 3

keine

v 3

besitzt auf die man Abbilden kann.

DrBoogie aktiv_icon

08:43 Uhr, 23.12.2015

Ich habe schon alles mehrfach erklärt, unter anderem auch, dass jede Abbildung

A_{i}

auf allen

4

Vektoren aus

V

definiert ist (das sind

0, v_{1}, v_{2}, v_{3}

). Ich habe auch erklärt, wie man

A_{i}

auf dem 4. Vektor berechnet, in Deinem Fall wäre dieser 4. Vektor

v_{3}

und die Berechnung würde so gehen:

A_{3} (v_{3}) = A_{3} (v_{1} + v_{2}) = A_{3} (v_{1}) + A_{3} (v_{2}) = . . .

.
Ich sehe keinen Sinn, immer wieder dasselbe zu schreiben. Du kannst entweder nicht lesen oder bist nicht imstande, Erklärungen zu verstehen. In beiden Fällen kann ich nicht weiter helfen.
Ich werde mich in diesem Thread nicht mehr melden. Ciao.

matheclever007 aktiv_icon

10:07 Uhr, 23.12.2015

Hey Du kleiner

. .

. Was erlaubst du Dir eigentlich mich zu beleidigen. Was kann ich dafür, dass deine Erklärungen ungenügend sind und ich sie deshalb nicht verstehe. Seit 4 Tagen sitze ich an dieser beschießenen Aufgabe und versuche deine beschießenen und mangelhaften oh

: - O

sogar zum großen Teil ungenügend Erklärungen zu verstehen, die teilweise nicht mal Sinn ergeben, weil Du sie einfach zu kurz schreibt. Ich wünsche Dir keine schönen Weihnachtstage und Auf jeden Fall eine Rute zu Weihnachten. Mehr habe ich dazu nicht zu sagen.a

matheclever007 aktiv_icon

10:42 Uhr, 23.12.2015

Aufgabe nun gelöst. Auf Wiedersehen!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1278133

1277469

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?