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"Verschachtelte", unendliche geometrische Reihen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Folgen und Reihen

Tags: Finanzmathematik, Folgen und Reihen

Johnny21 aktiv_icon

14:28 Uhr, 03.12.2014

Hallo Freunde,

ich als alter WiWi-Student habe mal eine schlichte Frage bzgl. unendlicher geometrischer Reihen:

Wie lässt sich denn folgende "verschachtelte" Reihe vereinfachen, bzgw. hat jemand einen Tipp für mich:

V = c + (d \cdot c) + (d^{2} \cdot b \cdot c) + (d^{3} \cdot b^{2} \cdot c) + ... + (d^{T} \cdot b^{T - 1} \cdot c)

mit

0 < d, b < 1

Für den Fall, dass

b = 1,

wäre die Lösung ja recht einfach,oder:

V = c + (d \cdot c) + (d^{2} \cdot c) + (d^{3} \cdot c) + ... + (d^{T} \cdot c) = \frac{c}{1 - d}

Hat jemand einen Tipp für mich? Vielen Dank bereits im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

14:47 Uhr, 03.12.2014

\sum \frac{c}{b} (d b)^{T}

Johnny21 aktiv_icon

15:12 Uhr, 03.12.2014

Vielen Dank für die Lösung! Kannst du mir auch beim Lösungsweg auf die Sprünge helfen, ich möchte das Ergebnis nämlich auch verstehen und nicht nur das Problem lösen :-)

DrBoogie aktiv_icon

15:16 Uhr, 03.12.2014

Welchen Lösungsweg? :-O
Bei Dir steht doch

d^{T} b^{T - 1} c

. Siehst Du nicht sofort, dass dies

\frac{c}{b} (d b)^{T}

ist?

Bummerang

15:53 Uhr, 03.12.2014

Hallo,

und die Antwort von DrBoogie wäre richtig, wenn die Summe mit

\frac{c}{b}

beginnen würde! Da muss man die Summe zweiteilen in

c

und den Rest und bei der geometrischen Reihe für den Rest muss man noch was abziehen...

DrBoogie aktiv_icon

15:58 Uhr, 03.12.2014

Deshalb habe ich auch die Summe ohne Indizes gelassen. ;-)
Ja, der erste Summand passt nicht.

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