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Verstädnisfrage - Gradient
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Guten morgen liebe Gemeinde, ich habe folgende Sätze vor mir und grübele ob es so stimmig ist, ich komme nämlich durcheinander bei den Abbildungen von Rn auf Ist die Definitionsmenge einer Abbildung von auf der Raum, oder wie bei eine Fläche? 1)Nicht nur im sondern auch für differenzierbare Funktionen mit 3 Variablen gibt der Gradient die Richtung des stärksten Anstiegs der Funktion an. - Handelt es sich hierbei immer noch um ein Vektorfeld(Gradient)? Also handelt es sich nun um Vektoren in einer Ebene, welche die Richtung der stärksten Steigung darstellen oder handelt es sich um Vektoren im Raum? Mit dem Gradienten einer Funktion Rn kann eine Richtungsableitung bestimmt werden. - Richtig, durch die hinzunahme eines normierten Richtungsvektors grad(f)(a) Wenn eine Richtungsableitung einer Funktion Rn in einem Punkt Null ist, so liegt dort ein stationärer Punkt vor. - Falsch, wenn der Gradient einer Funktion in einem Punkt ist, so liegt dort ein stationärer Punkt vor. Würde denn die Richtungsableitung nicht nur dann null werden, wenn es sich bei der Richtung in grad(f)(a) gleich dem Nullvektor wäre? Differenzierbare Funktionen besitzen stets stationäre Punkte. - Ein stationärer Punkt bedeutet ja, dass die beiden partiellen Ableitungen im Punkt sind, also besitzt die Tangentialebene dort keine Steigung, liegt also parallel zur Ebene, wäre das nicht . bei einer gekippten Fläche im Raum der Fall? Zu jeder gewöhnlichen Funktion einer Veränderlichen lässt sich eine Stammfunktion finden, wenn man nur gut genug integrieren kann. - Ich verstehe die Frage leider nicht Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ist die Definitionsmenge einer Abbildung von auf der Raum, oder wie bei eine Fläche? Natürlich der Raum; hast du etwa eine Abbildung so ist der Definitionsbereich der 1)Nicht nur im sondern auch für differenzierbare Funktionen mit 3 Variablen gibt der Gradient die Richtung des stärksten Anstiegs der Funktion an. Ja das ist richtig. In siehst du das an Hand der Höhenlinien einer Landkarte. Allerdings gibt es noch die alternative Darstellung als Gebirge mit verdeckten Kanten auf der xy_Ebene. In musst du dir statt der Höhenlinien ÄquipotenzialFLÄCHEN ( APF ) vorstellen; . geben die elektrischen Feldlinien Gradient ) die Richtung des steilsten Anstiegs zwischen den Flächen gleichen Potenzials ( Das gilt auch im Schwerefeld der Erde. ) Allerdings fehlt hier die Möglichkeit eines Plots mit verdeckten Kanten, da wir keine vierte Dimension haben. Du darfst aber ruhig abstrahieren; es gilt auch im ( In dem fossilen Portal " Lycos " kam Regel mäßig die Frage " Wer hat sich nur höher dimensionale Räume ausgedacht? " " Bayer/Leverkusen, um den Aspirinabsatz zu erhöhen. " Nein; kann man das Lagrangeverfahren in der Extremwertrechnerei voraus setzen? Da steigst du ganz schnell zu Gradienten in höheren Dimensionen auf. Betrachte dochmal den linearen Anteil der Taylorreihe df grad grad grad Sei ein Vektor von konstantem Betrag; sagen wir Einheitsvektor. Dann ist der Kosinusfaktor in doch dann maximal, nämlich Eins, wenn und Gradient parallel stehjen. ist richtig. hast du als falsch erkannt; Ergänzung: Der Nullvektor als Richtungsvektor ist uzulässig. Welche Richtung soll der denn haben? Du sollst dir nur deine Gedanken zu machen - ist falsch. Wird durch jede lineare Funktion, sprich: Die APF bilden eine Ebenenschar im Raum, widerlegt. Gegenbeispiel Punkt Sagen wir mal, wir reden vom Riemannintegral. Ich will kurz rekapitulieren; denn die Definition des R_Integrals ist nicht ganz einfach. Du gehst aus von einer auf dem Intervall beschränkten funktion; die Folge der Unter-bzw. Obersummen wird definiert durch die Infima bzw. suprema der Funktion. Diese beiden Grenzwrte gebe dir Unter_bzw. Oberintegral. Eine Funktion heißt integrierbar Unterintegral = Oberintegral Was man euch verschweigt. Dies ist genau dann der Fall, wenn stetig fast überall. Beliebte Hausaufgabe ; Denn der Integrand ist stetig auf ganz bis auf den einzigen Ausnahmepunkt . Jede abzählbare Punktmenge ist eine Nullmenge im sinne von Lebesgue. ( Die Umkehrung gilt nicht, obgleich euch die Profs, alle schlauen Bücher und die Skripten genau das einreden; Gegenbeispuiel:-> ternäre Punktmengen. ) Etwa die Dirichletfunktion ist nicht integrierbar, da ihr Infimum Null beträgt und das Supremum Eins; sie ist aber auch nirgends stetig. Damit ist jede stetige Funktion integrierbar; der Hauptsatz bezieht sich genau auf diese ( hinreichende, aber nicht notwendige ) Voraussetzung. " Ist stetig, so folgt, dass differenzierbar ist mit |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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