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Verständnis vom Smashprodukt/verbundene Summe

Universität / Fachhochschule

Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie, Quotiententopologie, Smash-Produkt, Torus, verbundene Summe

 
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Aegon

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12:36 Uhr, 07.12.2017

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Hallo,

ich habe ein großes Problem mit dem Verständnis von Quotiententopologien, konkreter der Herleitung des Smash-Produktes über die verbundene Summe:

Zum Einen die Definition einer verbundenen Summe:
X,Y top. Räumje, x0,y0∈X,Y. Dann steht im Skript:
Betrachte A={x0,y0}⊂X⨆Y.
(Diese Sache verstehe ich schonmal nicht ganz, das gilt doch dann, wenn man definiert
X⨆Y=X×{y0}⋃{x0}×Y. Das ist aber doch nicht selbstverständlich, oder?)
Man definiert nun
X⋁Y:=X⨆Y/A=X⨆Y/x0∼y0
Dies nennt man die verbundene Summe von X und Y.
Diese Menge kann ich mir schon nicht veranschaulichen. Wenn man die Definition von X⨆Y von oben nimmt, dann sind doch x0 und y0 gar keine Elemente dieser Menge, wie kann man sie in der Menge identifizieren?
Wahrscheinlich ist es einfach eine etwas ungenaue Schreibweise und man sollte es "intuitiv" verstehen, aber ich verstehe es einfach nicht. Dazu steht noch, dass
S1⋁S1 von der Form zweier sich berührender Kreise ist... Das kann ich mir auch nicht veranschaulichen (da ich ja auch die Menge überhaupt nicht verstehe).

Ich hoffe sehr, dass sich jemand die Zeit nimmt, um mich aufzuklären...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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