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Verständnisfrage Banachscher Fixpunktsatz
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Maßtheorie
Tags: Funktionalanalysis, Maßtheorie
 
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Guten Tag, zum Banachschen Fixpunktsatz im Mehrdimensionalen, bin Ich mir nicht ganz sicher, wie man da die Kontraktionskonstante bestimmt, so dass gilt: Ich meine, wir hätten das über das maximum der Richtungsableitungen auf der zugrundeliegenden Menge definiert, also mit und . So gesehen müsste Ich die Jacobimatrix mit allgemeinem Vektor aufstellen und mit allgemeinem Richtungsvektor multiplizieren...da im mehrdimensionalen dann ein vektor dabei herauskommt, muss Ich für dann noch den Betrag dieses vektors nehmen? Ist das richtig so, und gibt es noch andere Möglichkeiten, die optimale Dehnungsschranke zu bestimmen? bzw. kann man das überhaupt allgemein sagen, oder gibt es unterschiede zwischen Aufgaben? bin für jede Hilfe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, in Deiner Formel für muss es heißen. Dabei ist die gewählte Norm (eventuell habt Ihr Euch festgelegt, nur eine Norm zu verwenden, etwa die euklidische, und diese dann "Betrag" genannt). Du musst das Maximum von über alle und alle mit bilden. Die Berechnung des Max über führt zum Begriff "zugehörige Matrizennorm" (o.ä.), dafür gibt es für verschieden Normen fertige Formeln. Hängt also davon ab, was Ihr so besprochen habt. Gruß pwm |
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Erst einmal vielen Dank für die Antwort, ja den Betrag habe Ich vergessen. Also wir haben für Matritzen eine norm wie folgt definiert: sein in R^(mXn) ∥A∥ sup|Ax| ∈ mit Wie hilft mir das jetzt, bei der bestimmung von L? und was hat das mit der Richtungsableitung zu tun? |
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