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Vielfachheit einer Nullstelle mit dem Casio
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Guten Tag, ist es möglich, sich mit dem Casio fx-991DE PLUS die Vielfachheit einer Nullstelle anzeigen zu lassen ? Sitze nämlich gerade vor Differenzengleichungen und brauche einen schnelleren Weg als den mit der Polynomdivision, durch die ich dann die Anzahl gleicher Linearfaktoren zähle... Vielen Dank. Karpador Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, ich habe diesen Rechner nicht, aber wenn ich Seite DE-37 des online bei Casio verfügbaren Manuals richtig interpretiere, dann löst dieser Rechner maximal kubische Gleichungen, wobei dem Manual nicht zu entnehmen ist, ob auch komplexe Nullstellen angezeigt werden, die Beispiele haben alle nur reelle Lösungen. Somit "empfehle" ich Dir folgendes Vorgehen: 1. quadratische Gleichung: Werden zwei verschiedene Lösungen angezeigt, dann sind das auch alle Nullstellen. Wird nur eine Lösung angezeigt, dann gehört diese selbstverständlich zu einer doppelten Nullstelle. Wird keine Lösung angezeigt, dann ermittelt der Rechner nur reelle Lösungen und der dazugehörige Graph der Funktion hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. 2. kubische Gleichung: Werden drei verwschiedene Lösungen angezeigt, dann sind das auch alle Nullstellen. Werden zwei verschiedene Lösungen angezeigt, so muss eine der beiden Lösungen zu einer doppelten Nullstelle gehören. Ermittle dann die Nullstellen der ersten Ableitung (quadratische Gleichung) und eine der Lösungen der kubischen Gleichung ist auch Lösung der quadratischen Gleichung - das ist die doppelte Nullstelle. Wird nur eine Lösung angezeigt, kann dies die einzige reelle Lösung sein und die beiden anderen Lösungen sind komplexe Lösungen, oder es handelt sich um eine dreifache Nullstelle. Auch hier kann man von der Ableitung schnell die Lösungen ermitteln, wenn die Lösung der kubischen Gleichung auch Lösung der quadratischen Gleichung ist, dann ist diese Lösung eine mehrfache Nullstelle. Da in dem Manual nur die Eingabe von reellen Koeffizienten beschrieben ist, gehe ich davon aus, dass auch nur das möglich ist und dann kann es, wenn es eine mehrfache Nullstelle gibt, keine komplexen Nullstellen mehr geben, da diese immer paarweise (komplexe Zahl und ihre konjugiert komplexe Zahl) auftreten und nur noch eine Nullstelle frei ist. Also handelt es sich um eine dreifache Nullstelle. Wenn Du Lust hast, kannst Du ja auch den Test machen, indem Du diese Nullstelle in die zweite Ableitung (lineare Gleichung) einsetzt und mal durchrechnest, dass da tatsächlich Null rauskommt. Wenn Du noch nicht ganz Sklave des Taschenrechners geworden bist, solltest Du diesen Test im Kopf schneller hinbekommen als mit Eingeben im Taschenrechner! Wird keine Lösung angezeigt, dann suche Dir die Kaufunterlagen für den Taschenrechner raus gib ihn als Garantiefall zurück. Eine kubische Gleichung hat immer mindestens eine reele Lösung! |
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Vielen Dank Bummerang! Das mit der Ableitung hat mir sehr geholfen. Gibt es da einen entsprechenden Satz, den ich mir schnell anschauen kann ? Auf die sonstigen Schlüsse bin ich wenigstens auch gekommen :-D) . Nebenbei: der TR kann komplexe NS anzeigen. Wo ich schon mal schreibe, will ich mir gleich noch eine Frage erdreisten: Schlagwort Partikulärlösung. Kann man für die Summanden der Störfunktion separat einen Ansatz machen ? Oder muss man die Partikulärlösung direkt für die ganze Störfunktion ermitteln ? LG Karpador |
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