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Viereck durch Geraden in 3 flächengleiche Teile teilen
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 12:57 Uhr, 20.05.2004  |
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Hallo! Meine Aufgabe lautet: Ein belibeiges Viereck (ohne einspringende Ecke) soll durch Geraden von einer Ecke aus in drei flächengleiche Teile zerlegt werden. Fertigen Sie eine Lösungszeichnung an nd begründen Sie, warum Ihre Lösung richtig ist. Mein Problem ist das BELIEBIGE Viereck, da man dort kaum Symmetrien etc. ausnutzen kann! Steffi |
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Hallo Steffi hast du denn schon einen Lösungsansatz? ich würde es mal so versuchen: Sei das Viereck ABCD, und deine ausgewählte Ecke sei A. Dann verbinde A mit und konstruiere durch B und durch C die Parallelen zur soeben gezeichneten Diagonalen. Den dadurch erhaltenen Parallelenstreifen teilst du in 3 gleichbreite Parallelenstreifen. Jetzt erhältst du dadurch auf den Seiten BC und/oder CD Schnittpunkte. Diese verbindest du mit der Ecke A, und dein Viereck ist gedrittelt. Eine Begründung kannst du dir vielleicht selbst mal überlegen? Liebe Grüsse Paul www.matheraum.de |
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Hallo Paul, leider verstehe ich deine Beschreibung nicht so ganz. Was wir zusammen ausprobiert haben, ist folgendes: Sie das Viereck ABCD und die ausgewählte Ecke A. Nun haben wir eine Diagonale von A nach C gezogen und Parallelen dazu durch B und D. Dann haben wir zur Diagonalen Senkrechten durch C und A gezogen, damit wir praktisch ein Rechteck erhalten, welches das Viereck enthält. Ist das vom Ansatz her denn richtig? Dann haben wir versucht die Parallen zu dritteln und die damit erhaltenen Schnittpunkte mit dem Viereck mit dem Punkt A zu verbinden. Das Gleiche haben wir auch mit den Senkrechten probiert, sind aber kein Mal auf ein vernünftiges Ergebnis (unterschiedliche Flächeninhalte) gekommen. Wir können uns vorstellen, dass das klappen kann, vielleicht verbesserst du einfach unsere Beschreibung. Wir hoffen, dass du bald antwortest, Viele Grüße, Daniela und Steffi |
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Hallo ihr beiden Fast so habe ich es auch gemeint. (Ist halt schwierig, wenn man keine Zeichnung machen kann) Wenn man bei eurem Ansatz bleibt, bis dorthin, wo ihr das Rechteck gezeichnet habt. Dann braucht man die Parallelen nicht zu dritteln. Aber die Senkrechten könnt ihr dritteln. Und wenn ihr dann diese "Drittelpunkte auf den Senkrechten" miteinander so verbindet, dass die Verbindungslinien parallel zu den Parallelen durch B und D sind, dann ergeben sich Schnittpunkte auf BC und CD (Evtl auch 2 Schnittpunkte auf BC; oder 2 Schnittpunkte auf CD;) (Das habe ich gemeint mit: "Den dadurch erhaltenen Parallelenstreifen teilst du in 3 gleichbreite Parallelenstreifen" aus der 1. Anrwort) Ich hoffe, dass es jetzt geht. Sonst meldet ihr euch halt nochmals?! Liebe Grüsse Paul |
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Hallo nochmals! Ja, so haben wir das gemacht. Bist du denn sicher, dass das Viereck dann gedrittelt ist? Wir haben versucht, die drei Teile auszurechenen und sind komplett nicht auf das gleiche Ergebnis gekommen. Warum sollte das denn funktionieren? Wir haben leider keine Idee. Vielleicht aknnst du uns ja einen Tipp geben. Liebe Grüße, Daniela und Steffi |
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Hallo nochmals Also, ich habe mir das so überlegt: Habt ihr die Zeichnung noch vor euch? Wenn man den Punkt B auf der Parallelen verschiebt, bis er die Senkrechte durch C schneidet, dann entsteht ein Punkt B'. Das Dreieck ABC hat die gleiche Fläche wie das Dreieck AB'C (Gleiche Grundlinie AC und gleiche Höhe). Und symmetrisch dazu: Wenn man den Punkt D auf der Parallelen verschiebt, bis er die Senkrechte durch C schneidet, dann entsteht ein Punkt D'. Das Dreieck ACD hat die gleiche Fläche wie das Dreieck ACD' (Gleiche Grundlinie AC und gleiche Höhe). Damit hat doch das Dreieck AB'D' die gleiche Fläche wie das Viereck. Und das entstandene Dreieck AB'D' könntet ihr dritteln, indem ihr seine Grundlinie B'D' drittelt und die Drittelspunkte mit A verbindet. Wenn ihr diese Drittelpunkte auf B'D' wieder parallel zu den Parallelen zurückschiebt, dann ändern sich doch die entsprechenden Flächen nicht. (Kennt ihr das Prinzip des Cavalieri) Falls nicht klar, bitte wieder melden! Liebe Grüsse Paul |
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Guten Abend! Das Prinzip des C.... dings bums... kennen wir nicht, aber wir haben es verstanden. Eigentlich auch ganz logisch... Vielen, vielen Dank nochmal und einen schönen Abend, Daniela und Steffi |
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Hallo na ja, das Prinzip des C..dingsbums braucht es hier ja auch gar nicht! War nur so eine meiner üblichen Schnapsideen! Ich wünsche euch auch noch einen schönen Abend. Paul |
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