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Viereck in 2 flächengroße Teile teilen, Länge Eckpunkt-Schnittpunkt berechnen
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 16:14 Uhr, 21.09.2005  |
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Die Aufgabe besteht aus 2 Teilen: Ein allgemeines Viereck ABCD ist durch die Länge der drei Seiten AB = a = 159.2m, BC = b = 116.6m, AD = d = 126.5m und die beiden Winkel alpha (bei A) = 71,57° und beta (bei B) = 113,5° gegeben. a) Berechne die Länge der fehlenden Seite, Diagonalen und die fehlenden Winkel. b) Eine durch A gehende Gerade soll das Viereck in zwei flächengleiche Teile teilen. Bestimme, ob diese Gerade g die Seite BC oder die Seite CD schneidet und berechne, wie weit dieser Schnittpunkt von C entfernt ist. a) habe ich lösen können. Habe alle Winkeln auch Teilwinkeln berechnet und habe auch die Diagonalen und fehlende Seite. b) wie geht es da weiter? |
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ich geb dir mal ein paar tipps rechne zuerst die flächeninhalte der dreiecke ABC und ACD aus wenn die fläche von ABC größer als die on ACD ist liegt der Schnittpunkt auf BC sonst auf BD Mal angenommen der Flächeninhalt des Dreiecks ACD ist der größere, was allerdings nicht stimmen muss. Dann ist der schnittpunkt in CD Den schnittpunkt nenne ich im folgenden E du hast nun die flächen AED und ABCE der Abstand DE sei x dann ist der gesuchte abstand CE=CD-DE berechne in abhängigkeit von x den flächeninhalt AED und ABCE dann hast du zwei flächenformeln die du gleichsetzen musst und du erhälst das x für welches die beiden flächen gleich werden. Anmerkung: Du brauchst nicht unbedingt erst die flächen der dreiecke ABC und ACD berechnen. Du kannst dir auch aussuchen wo du den schnittpunkt setzen willst, es kann dann vorkommen, dass dieser schnittpunkt , dann außerhalb des vierecks liegt und mit diesem punkt kannst du dann aber den schnittpunkt auf der jeweils anderen Seite berechnen. Es ist also nicht zwingend notwendig die flächen der dreiecke ABC un ACD zu berechnen. |
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anonymous 19:11 Uhr, 21.09.2005 |
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Vielen Dank. An das habe ich schon gedacht. Flächeninhalt gesamt berechnet mit den Dreiecken ABC + ACD, somit weiß ich, wie groß die 2 Flächen jeweils sein müssen. Vom Viereck kann ich die Teilfläche ABC ausrechnen, die Größe von ACE bekomme ich aus der Differenz von A(gesamt)/2 - A(ABC). Flächenformel von ACE (nach Heron) hat zwei Unbekannte, namlich x und AE. Wenn ich diese ausmultiplizieren müsste, dann hätte ich für die Unbekannten dann 4. Grades. Genauso das gleiche für Dreieck AED, auch 2 Unbekannte x und AE und 4. Grades beim Ausmultiplizieren nach Heron-Formel. Das kann doch nicht sein, dass ich mit 4. Grades Unbekannte herumschlagen muss. Das würde bei mir den vorgegebenen Zeitrahmen sehr überschreiten. Kennt jemand einen einfacheren Lösungsweg? |
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