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Vollständige Induktion: Potenzmenge = 2^n
Schüler Gymnasium, 6. Klassenstufe
Tags: MATH, Mengenlehre
 
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Hallo es gilt folgenden Satz zu beweisen: Die Kardinalität der Potenzmenge einer Menge ist . Meine Frage ist nun, wie man an diese Aufgabe herangehen soll? Wie muss die Induktionsbehauptung und -annahme formuliert werden? lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Zunächst muss festgestellt werden, dass die Aussage natürlich nur für die Potenzmengen von endlichen Mengen richtig ist. Das bezeichnet ja wohl die Mächtigkeit der Ausgangsmenge, von der die Potenzmenge gebildet wird, und da muss gelten. Da fängst du wohl am besten mit also der Leeren Menge an. Ihre Potenzmenge ist die Menge, die als einziges Element die Leere Menge hat - hat also die Kardinalität passt! Jetzt folgt die Induktionsannahme, dass die Potenzmenge von einer Menge mit der Kardinalität die Mächtigkeit hat. Damit ist jetzt zu zeigen, dass die Potenzmenge von einer Menge der Mächtigkeit die Kardinalität hat. Gib dem Element, das da in der Ausgangsmenge dazugekommen ist, einen Namen und überlege dir, in welcher Weise dieses Element bei den Teilmengen, die es ohne dieses Element nach Voraussetzung ja gibt, mitspielen kann. |
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