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Volumen Würfel und Kugel

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: Preisberechnung

Claudio Baglioni aktiv_icon

11:15 Uhr, 13.05.2009

Hallöchen Ihr Lieben,

bitte mal Unterstützung geben in folgender Angelegenheit:

auf den Eingangsfeilern eines Gartentores befinden sich Sandsteinkugeln von 45cm Durchmesser.

a .)

Jede Kugel wird aus einem Würfel gearbeitet, dessen Kantenlänge gleich dem Durchmesser der Kugel ist.Wieviel Kubikmeter Sandstein bleiben bei der Herstellung der beiden Kugeln übrig?

meine Rechnung:

V

Würfel=a3

= 91125

cm3

V

Kugel=4/3pi

\cdot r 3 =

47711,7cm2

=43413,25cm3.

b

.)Ein Kubikmeter Sandstein kostet

165, -

Euro.Wie teuer sind die beiden Kugeln?

c

.)Die Bearbeitung der Oberflächen wird extra berechnet.Ein

m 2

kostet

60, -

Euro. Wieviel kostet die Oberflächenbearbeitung beider Kugeln?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

11:24 Uhr, 13.05.2009

bei der a hast du auf jeden fall schon mal richtig gerechnet.
nur vorsicht: das bei V_kugel muss natürlich auch cm^3 heißen (vermutlich tippfehler)

bei

b)

1 m^{3}

entspricht 165euro
43413,25cm^3 entspricht dann...?

\to

umrechnung von

m^{3}

in cm^3 oder umgekehrt nicht vergessen

\to

bedenke, dass es zwei kugeln sind

bei

c)

1 m^{2}

entspricht 60euro
oberfläche einer kugel ist?

\to

wieder "dreisatz" wie bei

b)

und wieder daran denken, dass es zwei kugeln sind.

edit: ungenauigkeit bei den letzten stellen für die berechnung des volumens der kugel?

Claudio Baglioni aktiv_icon

12:04 Uhr, 13.05.2009

Hi,
dankeschön erst einmal; der Hinweis, dass es ja jeweils 2 Würfel und Kugeln sind, hat schon sehr geholfen:

ich bin jetzt angekommen bei:

V

Würfel=

18225

cm3

wenn ich die in

m

umrechnen möchte, teile ich sie doch durch

100

? Dann erhalte ich

182,25 m 3,

die ich mal 165,-Euro nehmen würde. Da kommt dann aber bei mir die Zahl

3007,25

heraus ?

anonymous

12:10 Uhr, 13.05.2009

also ich würde zunächst die kosten für einen würfel ausrechnen.
und nein - bei umrechnung von kubik(!)cm in kubik(!)m brauchst du einen anderen umrechnungsfaktor.
den wert mit 165euro malnehmen und dann mal zwei, weils zwei sind.

Edddi aktiv_icon

12:38 Uhr, 13.05.2009

...so, jetzt berechnen wir mal das Volumen einer Kugel:

d = 45

V = \frac{Π}{6} \cdot d^{3} = 47 . 712,93

cm^3

= 47,71

dm^3

= 0,047 m^{3}

Der Herstellungsquader hatte

V_{Q} = 45^{3}

cm^3

= 91.125

cm^3

= 91,12

dm^3

= 0,091 m^{3}

bleibt also ein Rest von

0,091 m^{3} - 0,047 m^{3} = 0,044 m^{3}

über.

Dies noch mal

2,

da wir ja nur mit einer Kugel gerechnet haben.

Da du ja die Volumina hast, sollten die Kosten (Der Kugeln oder der Herstellungsquader??) nun kein Prob' mehr sein.

Oberfläche der Kugel ist

O = 4 \cdot Π \cdot r^{2} = 4 \cdot Π \cdot 45^{2} = 25 . 446,9

cm^2

= 254,47

dm^2

= 2,544 m^{2}

;-)

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