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Volumen Zylinderhuf

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Produktsumme, Querschnittsfläche Dreieck, Querschnittsfläche Rechteck

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Gast02

Gast02 aktiv_icon

14:15 Uhr, 16.01.2015

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Hallo Ihr:-)

Ich bräuchte eure Hilfe bezüglich einer Volumenaufgabe:

Ich soll das Volumen eines Zylinderhufes durch Integralrechnung, auf zwei spezielle Arten, finden.
Radius

r

und Höhe

h

sind gegeben. Das Volumen soll ich, durch:
- aufsummieren dreieckiger Scheiben
- aufsummieren rechteckiger Scheiben
berechnen.

Also ich weiß, dass das Volumen eines Zylinderhufes

V = (\frac{2}{3}) \cdot h \cdot r^{2}

ist.
Ich habe mir auch noch überlegt, dass ich für die einzelnen "Scheiben": Querschnittfläche

\cdot

Scheibendicke berechnen muss, um später durch Aufsummieren auf das Volumen zu kommen.

Aber jetzt weiß ich nicht weiter, stehe hier total auf dem Schlauch.

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

19:50 Uhr, 16.01.2015

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. .

. für die Dreiecke musst du die Fläche des Dreiecks in Ah. von

x

rausbekommen.

So ergibt sich für

\bar{M_{1} D_{1}} (x) = \sqrt{r^{2} - x^{2}}

Weiter brauchen wir die Höhe

\bar{D_{1} C_{1}} (x)

. Für diese gilt ja nach Strahlensatz:

\frac{h}{r} = \frac{\bar{D_{1} C_{1}} (x)}{\bar{M_{1} D_{1}} (x)}

\bar{D_{1} C_{1}} (x) = \frac{h}{r} \cdot \bar{M_{1} D_{1}} (x) = \frac{h}{r} \cdot \sqrt{r^{2} - x^{2}}

Die Dreiecksfläche nun über

A (x) = \frac{\bar{D_{1} C_{1}} (x) \cdot \bar{M_{1} D_{1}} (x)}{2} = \frac{h}{r} \cdot \sqrt{r^{2} - x^{2}} \cdot \sqrt{r^{2} - x^{2}} = \frac{h}{r} \cdot (r^{2} - x^{2})

Das Volumen dann über die Aufsummierung der Dreiecke:

V = 2 \cdot \int_{0}^{r} \frac{h}{r} \cdot (r^{2} - x^{2}) d x

(Zwei mal deshalb, weil wir von 0 bis

r

nur einen halben Huf berechnen)

Mit den Rechtecknen geht's analog.

;-)

Frage beantwortet

Gast02

Gast02 aktiv_icon

16:20 Uhr, 17.01.2015

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Super, vielen Dank!

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