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Volumen eines halben Torus um einen Zylinder

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper, Torus, volumenberechnung

eicheblase5014 aktiv_icon

11:14 Uhr, 13.01.2020

Ich soll wir den gezeigten Körper das Volumen berechnen. Dazu zerlege ich diesen in einen Zylinder und einem Torus der die Hälfte vom Durchmesser des Kreises ist.
Könnte mir jemand die Gleichung für das Volumen für diesen Torus nennen ich komme seit 4 stunden kein stück weiter.

Das richtige Ergebniss beträgt für beide Körper ist

V = 214 m^{3}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

Atlantik aktiv_icon

11:28 Uhr, 13.01.2020

"Ich soll wir den gezeigten Körper das Volumen berechnen"

Wo ist der Körper?

mfG

Atlantik

Edddi aktiv_icon

11:31 Uhr, 13.01.2020

. .

. ich find's sehr unverständlich, mach doch mal 'ne Skizze.

;-)

eicheblase5014 aktiv_icon

11:36 Uhr, 13.01.2020

Ich weiß nicht wieso er lädt das Bild nicht hoch.

supporter aktiv_icon

11:36 Uhr, 13.01.2020

Es werden nur 500KB übertragen!

eicheblase5014 aktiv_icon

11:40 Uhr, 13.01.2020

Ahh okay dann werde ich eine Skizze anfertigen

Edddi aktiv_icon

12:17 Uhr, 13.01.2020

. .

. ich komme auf:

V = π \int_{0}^{470} {(\sqrt{235^{2} - {(x - 235)}^{2}} + 190)}^{2} d x + π \cdot 190^{2} \cdot 60

= \frac{11750}{3} π (8750 + 2679 π) + 2166000 π

= 218.028 . 979,9499 . .

\approx 218.028.980

Bei Angaben im mm sind's dann

\approx 218 m^{3}

;-)

eicheblase5014 aktiv_icon

12:31 Uhr, 13.01.2020

Mein Ansatz war dass das Volumen von einem Torus folgendes ist:

V = 2 π^{2} R r^{2}

.
Und diesen hätte ich dann durch 2 geteilt da ich ja nur die äußere Hälfte hätte.
Die Formel für den Zylinder ist mit Eingesetzen Werften : Vz=

190^{2} \cdot π \cdot 530

.
Die Ergebnisse hätte ich dann anschließend miteinander addiert.

Warum machst du es mit dem Integral das kapiere ich nicht ganz.
Wäre nett wenn du es mit erklären könntest.

ledum aktiv_icon

12:50 Uhr, 13.01.2020

Hallo
es geht um den Rotationskörper? dann ist die Rotation der Halbkreise kein Halber Torus! schneide mal nen Donut so durch, dann siehst du dass deine Figur eben nicht die Hälfte sondern mehr ist! Du musst also wohl Rotationsvolumen per Integral ausrechnen.
Gruß ledum

eicheblase5014 aktiv_icon

15:27 Uhr, 13.01.2020

Ja jetzt wo du es sagst und ich es ausprobiert habe :-) macht es jedenfalls sind. Nichtsdestotrotz verstehe ich das Aufgezeigte Integral nicht. Es wäre eventuell von Vorteil wenn es einer kurz erklären könnte.
Aber bis hier hin vielen Dank für eure Antworten.

Edddi aktiv_icon

15:51 Uhr, 13.01.2020

. .

. der rote Bereich ist Fläche unter oberen Halbkreis mit Radius

325

.

Dessen Funktion ist:

y = \sqrt{235^{2} - {(x - 235)}^{2}} + 190

Das Rotationsvolumen dann über

V = π \int_{0}^{470} y^{2} d x = π \int_{0}^{470} {(\sqrt{235^{2} - {(x - 235)}^{2}} + 190)}^{2} d x

Und dann hab ich noch das kleine Stück Zylinder zugerechnet

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot 190^{2} \cdot 60

Siehe Skizze

;-)

eicheblase5014 aktiv_icon

16:51 Uhr, 13.01.2020

Boah vielen Dank dir. Jetzt hab es sogar ich verstanden und das heißt einiges. Vielen Dank euch allen hätte ich nur früher gefragt dann hätte ich auch keine 4 stunden für zwei Zeilen Rechnung verschwendet!!!!1 :-) :-)

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