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Volumen und Oberflächenintegration
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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Hallo zusammen Ich habe da eine ganz allgemeine Frage. Wieso kann man zur Berechnung von Volumen mit "dünnen Scheiben" integrieren??, jedoch bei Oberfläche bzw. Mantelflächen dies mit Kegelstümpfen tun muss. Wo liegt dabei der Unterschied, dass es mit "dünnen Scheiben" bei der Oberflächen Berechnung nicht funktioniert? Danke euch schon im voraus Gruss Damien Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hoi! Ich habe vor ein paar Monaten gerade dies gemacht, nämlich Volum und Oberfläche von einem Rotationskörper berechnet. In diesem fall war es ein thorospärischer Böden(wird verwendet in Druckbehälter, Apparatenbau). Ich löste es mittels numerischer Integration. Also in dünnen Scheiben geschnitten. Das Volum geht da bestens zu berechnen. Volum jede Scheibe=Scheibendicke*Mittelradie^2*Pi. Die Oberfläche einer Scheibe ist ja wie ein Band mit Länge und Breite(oder Höhe) die Scheibendicke. Man denke an eine Tomate die horizontal in dünnen Scheiben geschnittet werden. Aber man muss die Fläche der Scheiben korrigieren, da die Aussenwand schräg ist abhängig von der Tomatenhöhe, wo die Scheibe geschnitten wird. Deswegen muss dieser Winkel beachtet werden. Genau auf der halben Höhe der Tomate ist die Tomatenaussenwand vertikal und Winkel 0 grad, und korrigierungsfaktor 1. Aber am oberen Teil und unteren Teil ist dieser Wand sehr schäg und muss viel korrigiert werden. Viel kann gesagt werden dazu, aber ich halte hier an. Grüsse Haralt |
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Hallo Haralt, Danke für deine Antwort. Nun ist meine Frage jedoch noch nicht ganz beantwortet. Dein Prinzip mit der Tomate habe ich voll und ganz verstanden, aber ich verstehe nicht warum dieses Prinzip nicht auch bei der Volumenberechnung angewendet wird. Bzw. warum man Kegelstümpfe zur Berechnung der Oberfläche braucht, man geht ja vom Prinzip aus, dass man unendlich kleine Scheiben annimmt, . es sind eigentlich Rechtecke und keine Kegelstümpfe?? Gruss Damien |
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Hoi nochmals Est ist oft sehr gut ein Bild über seinem Problem zu zeichnen. Das habe ich für dich gemacht(und andere interessierten), schaue das angefügte Bild an, Bitte. Bei der Volumenberechnung ist der Fehlvolumen, also das Volumen, das man vernachlässigt, sehr klein im Verhältnis zum ganzen Volumen von der Scheibe. Der Fehler wird bei Volumenberechnung stark verdünnt(aber nicht bei Manteloberflächenberechnung), so sagen. Wenn nun auch die Schiebendicke noch dünner gemacht wird, wird das Fehlervolumen gegen gehen. Bei Mantelflächeberechnung von der Scheibe, muss berücksichtigt werden, das die Manteloberfläche von der Scheibe nicht vertikal ist, sonst wird einen nun grossen Fehler eingeführt. Nur an einer Stelle ist und dies gerade nur auf der halben Tomatenhöhe. Sonst ist immer grösser als die Scheibendicke . Auch bei Mantelflächenberechnung geht der Mantelflächenfehler gegen mit dünner werdenden Scheiben. Aber auch eine sehr sehr dünne Scheibe hat immer ihren Winkel alfa. Im ersten Bild(jetzt ersetzt), habe ich einen Fehler gemacht. Ich vergass in der Manteloberflächenberechnung. Ich sehe jetzt, nach Schauen im mathematischen Taschenbuch, dass ich noch Fehler im Bild habe, aber ich habe sie jetzt korrigiert. Es war für Volumen und für Manteloberfläche M. Könnte dies Dir weiterhelfen?  |
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Hallo Haralt Danke für deine Zeichnung und deine Erklärung. Hast mir sehr geholfen. Gruss Damien |
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