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Volumenintegral Paraboloid
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Paraboloid, Vektorrechnung
 
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Hallo zusammen, ich habe demnächst eine Klausur über Vektoranalysis, bei der Berechnung des Volumens eines Paraboloids bin ich auf Probleme gestoßen. Ich habe die Aufgabe einmal versucht und meinen Rechenweg sowie die Aufgabe als Bild angehangen. Leider habe ich keine Lösung zu der Aufgabe daher ist die Frage ob meine Lösung korrekt ist bzw. was ich falsch gemacht habe? Vielen Dank schonmal für die Hilfe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Aufgabe ist nicht im Anhang, daher hier die Aufgabe. |
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Warum läuft dein Integral von 0 bis ? Das sollte nur bis gehen. Das richtige Ergebnis ist dann die Hälfte von deinem, da du zusätzlich noch vergessen hattest, diesen (falschen) Faktor 2 beim Grenzeneinsetzen zu quadrieren. |
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Ja, jetzt sehe ich den Fehler, vielen dank. Was mir dabei jedoch noch unklar ist, ist die logik hinter der Berechnung, denn ich habe zur Lösung der Aufgabe lediglich die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders verwendet. Wieso muss denn die Gleichung nicht schon vor der integration eingesetzt werden? Bestimme ich so wie ich das gemacht habe nicht lediglich einen zylinder mit einem radius der von der oberen grenze der höhe abhängt und somit konstant ist? Ich hoffe man kann nachvollziehen was ich meine. |
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Hallo wenn du einen Zylinder berechnen würdest, hinge ja nicht von ab, sondern fest die Integration würde also das konstante integrieren, nach der und Integration hast du die Fläche eines Kreises vom Radius aber für ist die Fläche 0 und wächst mit wachsendem . Gruß ledum |
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Okay das klint sinnvoll vielen Dank. Nun aber noch eine letzte Frage, wie kann es denn sein das das Ergebnis eine Fläche beschreibt? Ich wollte doch ein Volumen bestimmen, aber das Ergebnis mit ergibt doch oder etwa nicht? |
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Hallo überleg mal was für eine Einheit hat! in. in. folgt ? Ich finde gut, das du die Einheiten kontrollierst! Gruß ledum |
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Also dem Endergebnis nach müsste ja dann die Einheit haben. Aber was bringt es mir die Einheiten zu kontrollieren wenn ich am ende sage das die variable die Einheit hat die dann zum richtigen Ergebnis führt? Sprich es müsste doch dann von vorn herein feststehen oder? |
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Hallo wenn du mit Einheiten rechnest, steht doch sofort mit fest, dass wenn eine Länge ist und auch dass dann die Einheit haben muss und nicht erst am Ende. bei kannst du doch auch nicht hinschreiben Höhe ? und einfach eine Zahl? Gruß ledum |
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Ach natürlich, da stand ich jetzt wohl auf dem Schlauch. Danke für die Hilfe, hat mir sehr geholfen! |
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